Exercicios de Matematica 10 ANO - Condições Com Módulos - Exercício 1

  • Resolva cada uma das seguintes condições:

 

1.  \left| {2x + 7} \right| = 5

 

3.  \left| {1 - x} \right| \ge 2

2.  \left| {1 - x} \right| = \left| {3x - 5} \right|

 

4.  - 2\left| {x + 3} \right| > - 8

 

Resolução:

 

1.


\left| {2x + 7} \right| = 5 \Leftrightarrow 2x + 7 = 5 \vee 2x + 7 =  - 5 \Leftrightarrow 2x =  - 2 \vee 2x =  - 12 \Leftrightarrow

 

\Leftrightarrow x =  - 1 \vee x =  - 6

 

S = \left\{ { - 6, - 1} \right\}

 

2.

 

\left| {1 - x} \right| = \left| {3x - 5} \right| \Leftrightarrow 1 - x = 3x - 5 \vee 1 - x =  - 3x + 5 \Leftrightarrow

 

\Leftrightarrow  - x - 3x =  - 5 - 1 \vee  - x + 3x = 5 - 1 \Leftrightarrow

 

 \Leftrightarrow  - 4x =  - 6 \vee 2x = 4 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \vee x = 2

 

S = \left\{ {\frac{3}{2},2} \right\}

 

3.

 

\left| {1 - x} \right| \ge 2 \Leftrightarrow 1 - x \ge 2 \vee 1 - x \le  - 2 \Leftrightarrow  - x \ge 1 \vee  - x \le  - 3 \Leftrightarrow

 

\Leftrightarrow x \le  - 1 \vee x \ge 3

 

S = \left] { - \infty , - 1} \right] \cup \left[ {3, + \infty } \right[

 

4.

 

 - 2\left| {x + 3} \right| >  - 8 \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| < 4 \Leftrightarrow x + 3 < 4 \wedge x + 3 >  - 4 \Leftrightarrow x < 1 \wedge x >  - 7

 

S = \left] { - 7,1} \right[

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