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Exercicios de Matematica 10 ANO - Função Quadrática - Exercício 2

Exercicios de Matematica 10º ANO

Função Quadrática

Exercício 2


Quando se atira uma bola ao ar, com uma velocidadade inicial de 49 m/s, a altura em metros atingida pela bola ao fim de t   segundos é dada pela expressãoh\left( t \right) = 49t - 4,9{t^2}.

 

1. Fará sentido considerar qualquer valor real para t ?

2. Determine a altura máxima atingida pela bola.

3. Indique o intervalo de tempo durante o qual a bola subiu.


 Resolução do exercício de matemática:

 

1.


No contexto do problema, tanto o tempo como a altura têm que ser não negativos.

h\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 49t - 4,9{t^2} = 0 \Leftrightarrow t\left( {49 - 4,9t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 0 \vee 49 - 4,9t = 0 \Leftrightarrow

 

 \Leftrightarrow t = 0 \vee  - 4,9t =  - 49 \Leftrightarrow t = 0 \vee t = 10

 

Funções

 

Logo, t \in \left[ {0,10} \right]

 

2.

 

h\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 49t =  - 4,9\left( {{t^2} - 10t} \right) =  - 4,9\left( {{t^2} - 10t + {5^2} - {5^2}} \right) =

 

=  - 4,9\left( {{t^2} - 10t + {5^2}} \right) + 4,9 \times {5^2} =  - 4,9{\left( {t - 5} \right)^2} + 122,5

 

Logo, as coordenadas do vértice da parábola, imagem geométrica da funçãoh   são: V\left( {5;{\rm{  }}122,5} \right)

 

Logo, a altura máxima atingida pela bola é de 122,5 m.

 

3.

 

Sabe-se que:

 

  • Coordenadas do vértice:   V\left( {5;{\rm{  }}122,5} \right)

 

  • Parábola com a concavidade voltada para baixo

 

 

Logo, a função é estritamente crescente no intervalo\left[ {0,5} \right]  .

 

Logo, a bola subiu durante os primeiros 5 segundos.


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Função Quadrática

Exercício 2


Quando se atira uma bola ao ar, com uma velocidadade inicial de 49 m/s, a altura em metros atingida pela bola ao fim de t   segundos é dada pela expressãoh\left( t \right) = 49t - 4,9{t^2}.

 

1. Fará sentido considerar qualquer valor real para t ?

2. Determine a altura máxima atingida pela bola.

3. Indique o intervalo de tempo durante o qual a bola subiu.


Ver Resolução do Exercício de Matemática ...

Considere a função , de domínio \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}, definida por f\left( x \right) = \frac{{4x + 4}}{{x + 2}}.

1. Determine o conjunto solução da f\left( x \right) < 3.

2. Indique, justificando, as equações das assíntotas do gráfico de f.

3. Determine as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de f com os eixos coordenados.

Ver Resolução do Exercício de Matemática ...

Considere a função f, de domínio \mathbb{R}, e a função g, de domínio \left] {0, + \infty } \right[, definidas por:

f\left( x \right) = {e^{x - 2}} - \frac{{4{e^{ - x}} + 4}}{{{e^2}}} e g\left( x \right) = - \ln \left( x \right) + 4

1. Mostre que \ln \left( {2 + 2\sqrt 2 } \right) é o único zero da função f, recorrendo a métodos
exclusivamente analíticos.

2. Considere, num referencial o.n. xOy, os gráficos das funções f e g e o triângulo \left[ {OAB} \right].

Sabe-se que:

O é a origem do referencial;

A e B são pontos do gráfico de f;

• a abcissa do ponto A é o zero da função f;

• o ponto B é o ponto de interseção do gráfico da função f com o gráfico da função g.

Determine a área do triângulo \left[ {OAB} \right], recorrendo à calculadora gráfica.

Na sua resposta, deve:

• reproduzir os gráficos das funções f e g, devidamente identificado(s), incluindo o referencial;

• assinalar os pontos A e B;

• indicar a abcissa do ponto A e as coordenadas do ponto B com arredondamento às centésimas;

• apresentar o valor da área pedida com arredondamento às décimas.

Ver Resolução do Exercício de Matemática ...

Exercicios de Matematica 10º ANO

Função Quadrática

Exercício 1

Considere a função h definida por h\left( x \right) = 2{x^2} - \frac{4}{3}x.

Determine:

1. os zeros da função.

2. o vértice e o eixo de simetria da parábola que representa graficamente a função.

3. dois objetos, distintos dos zeros, que tenham a mesma imagem.

4. os valores x de tais que h\left( x \right) > \frac{{16}}{9} .

 

Ver Resolução do Exercício de Matemática ...

Considere a função f, de domínio \mathbb{R}, definida por:

f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\ln \left( {x + 1} \right) - x\ln \left( x \right) + 3x}&{{\text{se}}}&{x > 0} \\ {x{e^{1 - x}}}&{{\text{se}}}&{x \leqslant 0} \end{array}} \right.

Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

 

1. Estude a função f quanto à existência de assíntotas não verticais do seu gráfico.

2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa x = - 1.

Ver Resolução do Exercício de Matemática ...
  • Observe o gráfico da função g.

 

1. Determine a expressão analítica da função g.

2. Escreva a expressão analítica da função g sem utilizar o símbolo de módulo.

 

Ver Resolução do Exercício de Matemática ...

Na Figura 5, está representado um trapézio retângulo \left[ {ABCD} \right].exame 2012 f1 g2 exercicio6

Sabe-se que:

\overline {BC} = 1

\overline {CD} = 1

\alpha é a amplitude, em radianos, do ângulo ADC

\alpha \in \left] {\frac{\pi }{2},\pi } \right[

Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

1. Mostre que o perímetro do trapézio \left[ {ABCD} \right] é dado, em função de \alpha , por 

P\left( \alpha \right) = 3 + \frac{{1 - \cos \alpha }}{{\operatorname{sen} \alpha }}.

2. Para um certo número real \theta , tem-se que \operatorname{tg} \theta = - \sqrt 8 , com \frac{\pi }{2} < \theta < \pi

Determine o valor exato de P'\left( \theta \right).

Comece por mostrar que P'\left( \alpha \right) = \frac{{1 - \cos \alpha }}{{{{\operatorname{sen} }^2}\alpha }}.

Ver Resolução do Exercício de Matemática ...
  • Resolva cada uma das seguintes condições:

 

1.  \left| {2x + 7} \right| = 5

 

3.  \left| {1 - x} \right| \ge 2

2.  \left| {1 - x} \right| = \left| {3x - 5} \right|

 

4.  - 2\left| {x + 3} \right| > - 8

 

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