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Exercicios de Matematica 12 ANO - Derivadas - Exercício 1

Na figura 2, está representada, num referencial ortogonal xOy, parte do gráfico de uma função polinomial f, de grau 3.

 

exame-matA-fase1-2013-ex51

Sabe-se que:

  • -1  e 2 são os únicos zeros da função f;
  • g' a primeira derivada de uma certa função g, tem domínio \mathbb{R} e é definida por g'\left( x \right) = f\left( x \right) \times {e^{ - x}};
  • \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {g\left( x \right) - 2} \right] = 0.

Apenas uma das opções seguintes pode representar a função g.

exame-matA-fase1-2013-ex52

 

Nota - Em cada uma das opções estão representadas parte do gráfico de uma função e, a tracejado, uma assíntota desse gráfico.

Elabore uma composição na qual:

  • identifique a opção que pode representar a função g;
  • apresente as razões para rejeitar as restantes opções.

Apresente três razões diferentes, uma por cada gráfico rejeitado.

 

 

   Resolução do exercício de matemática:

  A tabela de monotonia da função g é a seguinte:

 

exame-matA-fase1-2013-ex53

A opção que pode representar a função g é a IV.

Rejeita-se a opção I, uma vez que nesta representação gráfica a derivada no ponto de abcissa -1 é negativa e deveria ser 0.

Rejeita-se a opçãoI I, uma vez que nesta representação gráfica existe um máximo relativo para x = 2 e deveria ser um mínimo relativo, de acordo com a tabela anterior.

Rejeita-se a opção III, uma vez que \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {g\left( x \right) - 2} \right] = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = 2, isto é, a reta de equação y = 2 é assíntota horizontal do gráfico de g.