Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 12

 Uma caixa tem nove bolas distinguíveis apenas pela cor: seis pretas, duas brancas e uma amarela.


 12.1.   Considere a experiência aleatória que consiste em retirar dessa caixa, simultaneamente e  

           ao acaso, três bolas.

           Determine a probabilidade de as bolas retiradas não serem todas da mesma cor.

           Apresente o resultado na forma de fração irredutível.


12.2.    Considere a caixa com a sua composição inicial.

           Considere agora a experiência aleatória que consiste em retirar dessa caixa uma bola de 

           cada vez, ao acaso e sem reposição, até ser retirada uma bola preta.

           Seja X a variável aleatória «número de bolas retiradas dessa caixa».

           Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável X.

           Apresente as probabilidades na forma de fração. 


 

Resolução do exercício de matemática:

12.1.

p = 1 - \frac{{{}^6{C_3}}}{{{}^9{C_3}}} = \frac{{16}}{{21}}

12.2.


P\left( {X = 1} \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}

P\left( {X = 2} \right) = \frac{3}{9} \times \frac{6}{8} = \frac{1}{4}

P\left( {X = 3} \right) = \frac{3}{9} \times \frac{2}{8} \times \frac{6}{7} = \frac{1}{{14}}

P\left( {X = 4} \right) = \frac{3}{9} \times \frac{2}{8} \times \frac{1}{7} \times \frac{6}{6} = \frac{1}{{84}}

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