Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2012 - Grupo 2 - Exercício 3

Num saco estão cinco bolas, indistinguíveis ao tato, cada uma delas numerada com um número diferente: -2, -1, 0, 1 e 2.exame 2012 f1 g2 exercicio3

Extraem-se, ao acaso e em simultâneo, quatro bolas do saco.

Seja X a variável aleatória «produto dos números inscritos nas bolas extraídas».

A tabela de distribuição de probabilidades da variável X é a seguinte.

Elabore uma composição na qual:

• explique os valores da variável X

• justifique cada uma das probabilidades.


Resolução do exercício de matemática:

Como existem 5 bolas no saco e são extraídas 4, o número de casos possíveis é {}^5{C_4} = 5.

Sempre que a bola com o número 0 for extraída, o produto dos números é 0 (4 dos 5 casos possíveis).

Se a bola com o número 0 não for extraída, o produto dos números saídos é igual a

 - 2 \times \left( { - 1} \right) \times 1 \times 2 = 4 (1 dos 5 casos possíveis).

Logo, P\left( {X = 0} \right) = \frac{4}{5} e P\left( {X = 1} \right) = \frac{1}{5}.

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