Na Figura 4, estão representados, num referencial o.n. 
, o triângulo [OAB] e a reta 
.
Sabe-se que:
7.1. Mostre que o perímetro do triângulo [OAB] é dado, em função de 
, por 
.
7.2. Determine o declive da reta tangente ao gráfico da função 
no ponto de abcissa 
, sem utilizar a calculadora.
Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2013 - Grupo 2 - Exercício 7→
Considere num referencial o.n. , a representação gráfica da função 
, de domínio [- 1,2], definida por
o ponto A de coordenadas 
e um ponto P que se desloca ao longo do gráfico da função .
Existe uma posição do ponto P para a qual a área do triângulo [AOP] é mínima.
Determine a área desse triângulo, recorrendo à calculadora gráfica.
Na sua resposta, deve:
Seja 
uma função, de domínio 
, cuja derivada, 
, de domínio , é dada por
Estude a função quanto ao sentido das concavidades do gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.
Considere a função , de domínio 
, definida por:
Resolva os dois itens seguintes recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.
4.1. Averigue se a função é contínua em 
.
4.2. Mostre que o gráfico da função admite uma assíntota oblíqua quando 
tende para 
.
Numa conferência de imprensa, estiveram presentes 20 jornalistas.
3.1. Considere a experiência aleatória que consiste em escolher, ao acaso, um dos 20 jornalistas presentes nessa
conferência de imprensa.
Seja X a variável aleatória «número de jornalistas do sexo feminino escolhidos».
A tabela de distribuição de probabilidades da variável X é a seguinte:
Considere agora a experiência aleatória que consiste em escolher, ao acaso, dois dos 20 jornalistas presentes nessa
conferência de imprensa.
Seja Y a variável aleatória «número de jornalistas do sexo feminino escolhidos».
Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável Y.
Apresente as probabilidades na forma de fração.
3.2. Considere o problema seguinte.
«Admita que a conferência de imprensa se realiza numa sala, cujas cadeiras se encontram dispostas em cinco filas,
cada uma com oito cadeiras. Todos os jornalistas se sentam, não mais do que um em cada cadeira, nas três
primeiras filas.
De quantas maneiras diferentes se podem sentar os 20 jornalistas, sabendo que as duas primeiras filas devem ficar
totalmente ocupadas?»
Apresentam-se, em seguida, duas respostas corretas.
Resposta I) 
Resposta II) 
Numa composição, apresente os raciocínios que conduzem a cada uma dessas respostas.
Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2013 - Grupo 2 - Exercício 3→Na Figura 3, está representado um dado cúbico, não equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 3, em que faces opostas têm o mesmo número.
Lança-se o dado uma única vez e observa-se o número da face que fica voltada para cima.
Sejam A e B os acontecimentos seguintes:
A: «sair número ímpar»
B: «sair número menor que 3»
Sabe-se que:
Determine a probabilidade de sair o número 3.
Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2013 - Grupo 2 - Exercício 2→ 1.1. Considere 
e 
.
Determine, sem utilizar a calculadora, o menor número natural n tal que 
é um número real negativo.
1.2. Seja 
.
Mostre que 
.
Considere, em 
, conjunto dos números complexos,a condição
Considere como 
a determinação que pertence ao intervalo 
.
Qual das opções seguintes pode representar, no plano complexo, o conjunto de pontos definido pela condição dada?
Considere, em , o conjunto dos números complexos, 
, com 
.
Seja ![\alpha \in \left] {0,\frac{\pi }{2}} \right[](/images/jlatex/69c94243be204049f124771bf16c84d9.gif "\alpha \in \left] {0,\frac{\pi }{2}} \right[")
.
Qual dos números complexos seguintes pode ser o conjugado de 
?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Na Figura 2, está representada, num referencial ortogonal , parte do gráfico de uma função polinomial , de grau 3.
Seja uma função, de domínio , que verifica a condição 
.
Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função 
, primeira derivada da função ?
