Exercicios de Matematica 9 Ano - Sistema de Equações - Exercicio 3

Exercicios de Matematica 9 Ano - Sistema de Equações

Resolva e classifique os seguintes sistemas:

1. 

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {2x + y - 6 = 0} \\ 
 {4x - 3y + 8 = 0} 
\end{array}} \right.

 

2.

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {\frac{1}{2}x - 3y = - 1} \\ 
 {x + 2 = 6y} 
\end{array}} \right.

 

3.

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {x - y = 5} \\ 
 {y = x + 4} 
\end{array}} \right.

Resolução dos Exercícios de Matemática de Sistema de Equações:

 

1.

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {2x + y - 6 = 0} \\ 
 {4x - 3y + 8 = 0} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {y = - 2x + 6} \\ 
 {4x - 3( - 2x + 6) + 8 = 0} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow

 

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {y = - 2x + 6} \\ 
 {4x +6x-18+8 = 0} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {y = - 2x + 6} \\ 
 {10x = 10} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow

 

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {y = - 2 \times 1 + 6} \\ 
 {x = 1} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {y = 4} \\ 
 {x = 1} 
\end{array}} \right.

 

Sistema possível e determinado Solução: (x,y) = ( 1;4)

 

2.

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {\frac{1}{2}x - 3y = - 1} \\ 
 {x + 2 = 6y} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 { - 3y = - \frac{1}{2}x - 1} \\ 
 {x + 2 = 6y} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow

 

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {y = \frac{{ - \frac{1}{2}x - 1}}{{ - 3}}} \\ 
 {x + 2 = 6y} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{3}} \\ 
 {x + 2 = 6\left( {\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}} \right)} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow

 

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{3}} \\ 
 {x + 2 = x + 2} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{3}} \\ 
 {0x = 0} 
\end{array}} \right.

 

Sistema possível e indeterminado. As soluções do sistema são os pontos de coordenadas \left( {x;\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}} \right)

 

3.

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {x - y = 5} \\ 
 {y = x + 4} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {x - (x + 4) = 5} \\ 
 {y = x + 4} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow

 

\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {x - x - 4 = 5} \\ 
 {y = x + 4} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
 {0x = 9 \to {\text{Imposs\'i vel}}} \\ 
 {y = x + 4} 
\end{array}} \right.

 

Sistema impossível S = \emptyset

 

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