Funções trigonométricas 11º Ano – Estudo da Função cosseno - Atividade 2

Funções trigonométricas

Estudo da Função cosseno

Considera a função real de variável real f, definida por f(x) = cos{\text{ }}x.

1. Indica o dominio de f.


2. Esboça o gráfico de f.


3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função f quanto a:

a. Período

b. Zeros

c. Extremos e extremantes

d. Paridade

e. Injetividade

f. Contradomínio

Resolução do Exercício de Matemática

1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente x, temos que {D_f} = \mathbb{R}.

2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico, relativo aos extremos e zeros.

estudo-da-funcao-cosseno-x

3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:

a. Periodicidade: fé uma função periódica de período positivo mínimo 2\pi , o que significa que a função cosseno assume os mesmos valores de 2\pi  em 2\pi , isto é cos(x) = cos(x + k \times 2\pi ),k \in \mathbb{Z}

periodicidade-funcao-cosseno-x

b. Zeros: fadmite zeros em x =\frac{\pi}{2} + k\pi \text{, } k\in \mathbb{Z}

c. Extremos: Os extremos e extremantes de fsão:

i. Mínimo = -1.

ii. Minimizantes: x = \pi + k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}

iii. Máximo = 1.

iv. Maximizantes: x = k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}

d. Paridade: fé uma função par, pois cos( - x) = cos{\text{ }}x,\forall x \in \mathbb{R}. Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente ao eixo das ordenadas.

e. Injetividade: fnão é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo cos( - \frac{\pi}{2} ) = cos(\frac{\pi}{2}) = 0

f. Contradomínio:D_f^' = \left[ { - 1,1} \right]

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