Funções trigonométricas 11º Ano – Estudo da Função Tangente - Atividade 3

Funções trigonométricas

Estudo da Função Tangente

Considera a função real de variável real f, definida por f(x) = tg{\text{ }}x.

1. Indica o dominio de f.


2. Esboça o gráfico de f.


3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função f quanto a:

a. Período

b. Zeros

c. Extremos e extremantes

d. Paridade

e. Injetividade

f. Contradomínio

Resolução do Exercício de Matemática

1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente x, sendo que a tangente, \operatorname{tg} x = \frac{{\operatorname{sen} x}}{{\cos x}}, não está definida sempre que o cosseno se anula, logo D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.

2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico.

estudo-da-funcao-tangente

3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:

a. Periodicidade: fé uma função periódica de período positivo mínimo \pi , o que significa que a função tangente assume os mesmos valores de \pi  em   \pi , isto é tg(x) = tg(x + k \times \pi ),k \in \mathbb{Z}

periodicidade-funcao-tangente

b. Zeros: fadmite zeros em x = k\pi \text{, } k\in \mathbb{Z}

c. Extremos: f não tem extremos.

d. Paridade: fé uma função ímpar, pois tg( - x) = -tg{\text{ }}x,\forall x \in \mathbb{R}. Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente à origem do referencial.

e. Injetividade: fnão é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo tg( \pi) = tg(0) = 0

f. Contradomínio:D_f^' = \mathbb{R}

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