Exercicios de Matematica 11º Sucessões - Exercício 2

Na edição de 2010 da feira anual, a organização do jogo Roda da Fortuna limitou o número total de inscrições no jogo. Estipulou que, em cada dia de feira, haveria, no máximo, mais 8 inscrições do que no dia anterior.
No final da feira desse ano, a organização revelou que, no primeiro dia, houve 6 inscrições no jogo Roda da Fortuna e que, nos restantes dias, se esgotou o número de inscrições estipulado para cada um dos dias.

1.  Determine o número de inscrições feitas no décimo dia da feira anual de 2010.

2.  Admita que, nos dois últimos dias da feira anual de 2010, houve um total de 340 inscrições na Roda da Fortuna.

Determine o número de dias que durou a feira anual de 2010.


Resolução do exercício de matemática:


1.

Seja \left( {{u_n}} \right) o número de inscrições no n-ésimo dia.

\left( {{u_n}} \right) é uma progressão aritmética de razão 8.

{u_1} = 6 ; r = 8

{u_{10}} = {u_1} + 9r = 6 + 9 \times 8 = 78

No décimo dia foram feitas 78 inscrições.

2.

{u_n} = 6 + \left( {n - 1} \right) \times 8 = 6 + 8n - 8 = 8n - 2

{u_{n + 1}} = {u_n} + 8 = 8n - 2 + 8 = 8n + 6

{u_n} + {u_{n + 1}} = 340 \Leftrightarrow 8n - 2 + 8n + 6 = 340 \Leftrightarrow 16n = 336 \Leftrightarrow n = 21

Logo, os dois últimos dias de feira foram o 21º e o 22º dias.


Logo, a feira durou 22 dias.