Equação de uma Reta Tangente ao Gráfico - Exercícios 11º Ano - Exercício 2

Exercícios de Matemática

Equação de uma Reta Tangente ao Gráfico

Exercício 1

 

Considere a função f , definida por

f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 1

Escreva uma equação de uma reta tangente ao gráficof  de no ponto de abcissa:

a. 2

b. 1

Resolução dos exercícios de Matemática:


a.

Cálculo das coordenadas do ponto P

f(2) = {2^3} - 3 \times {2^2} + 1 = 8 - 12 + 1 = - 3

P \to (2, - 3)

Cálculo da derivada da função f

{f^'}(x) = 3{x^2} - 3(2x) = 3{x^2} - 6x

Cálculo do declive da reta tangente no ponto P

{f^'}(2) = 3 \times {2^2} - 6 \times 2 = 12 - 12 = 0

m = 0

Uma equação da reta tangente ao gráfico de f  no ponto de abcissa 2 é:

y = - 3

 

b.

Cálculo das coordenadas do ponto P

f(1) = {1^3} - 3 \times {1^2} + 1 = 1 - 3 + 1 = - 1

P \to (1, - 1)

Cálculo da derivada da função f

{f^'}(x) = 3{x^2} - 6x

Cálculo do declive da reta tangente no ponto P

{f^'}(1) = 3 \times {1^2} - 6 \times 1 = 3 - 6 =  - 3

m = - 3

A equação da reta tangente ao gráfico de f  no ponto de abcissa 1 será do tipo:

y = - 3x+ b

Sabe-se que:

 - 1 =  - 3 \times 1 + b \Leftrightarrow  - 1 + 3 = b \Leftrightarrow b = 2

Uma equação da reta tangente ao gráfico de f  no ponto de abcissa 1 é:

y =  - 3x + 2