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Trigonometria no Triângulo Retângulo - Exercício 2 - Geometria

Trigonometria no Triângulo Retângulo 

Na figura, [ABC] é um triângulo isósceles e [CM] a altura relativa à base [AB]. De acordo com os dados da figura determine:

1. O valor de x   .

2. \overline {AC}   .

3. A área do triângulo [ABC].

(As medidas são em metros.)

 

exercicio-2

 

 

Resolução do exercício de matemática:


1.

Como o triângulo é isósceles e [CM] é a altura relativa à base [AB], então:

\overline {CM}  = \frac{{\overline {AB} }}{2} \Leftrightarrow \overline {CM}  = \frac{{2x + 4}}{2} \Leftrightarrow \overline {CM}  = x + 2

 

Pelo teorema de Pitágoras temos que:

{\overline {CB} ^2} = {\overline {CM} ^2} + {\overline {MB} ^2}

Logo,

\begin{gathered}
 {\left( {x + 6} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {2x} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + 12x + 36 = {x^2} + 4x + 4 + 4{x^2} \Leftrightarrow \hfill \\
 \Leftrightarrow - 4{x^2} + 8x + 32 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \hfill \\
 \Leftrightarrow x = \frac{{2 \pm \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 4 \times 1 \times ( - 8)} }}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{2 \pm \sqrt {36} }}{2} \Leftrightarrow \hfill \\
 \Leftrightarrow x = \frac{{2 + 6}}{2} \vee x = \frac{{2 - 6}}{2} \Leftrightarrow \hfill \\
 \Leftrightarrow x = 4 \vee x = - 2{\text{ }} \to {\text{ Imposs\'i vel o comprimento \'e sempre positivo}} \hfill \\ 
\end{gathered}

Portanto o valor de x é 4.

 

2.

\overline {AC}  = 4 + 6 = 10   metros.

 

3.

\overline {AB}  = 2 \times 4 + 4 = 12

 

\overline {CM}  = 2 \times 4 = 8

 

{A_\Delta }= \frac{{12 \times 8}}{2} = 48{\text{ }}{{\text{m}}^2}

 

A área do triângulo [ABC] é de 48{\text{ }}{{\text{m}}^2}   .

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