5. Na Figura 1, está representada, num referencial o.n. xOy

exame 2012 f1 exercicio5parte do gráfico de uma função g, de domínio \left[ {a, + \infty } \right[,

com a < - \frac{1}{3}.

Para esse valor de a, a função f, contínua em \mathbb{R},

é definida por:

f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_3}\left( { - x - \frac{1}{3}} \right)}&{{\text{se}}}&{x < a} \\ {g\left( x \right)}&{{\text{se}}}&{x \geqslant a} \end{array}} \right..

Qual é o valor de a?

(A)  - \frac{{28}}{3}

(B)  - \frac{{25}}{3}

(C)  - \frac{{19}}{3}

(D)  - \frac{8}{3}


Resolução do exercício de matemática:

Solução: (A)

f é contínua em \left] { - \infty ,a} \right[ e em \left] {a, + \infty } \right[.

\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \left[ {{{\log }_3}\left( { - x - \frac{1}{3}} \right)} \right] = {\log _3}\left( { - a - \frac{1}{3}} \right)

f é contínua para x = a se:\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} g\left( x \right) = 2

f\left( a \right) = g\left( a \right) = 2

{\log _3}\left( { - a - \frac{1}{3}} \right) = 2 \Leftrightarrow {3^2} = - a - \frac{1}{3} \Leftrightarrow a = - 9 - \frac{1}{3} \Leftrightarrow a = - \frac{{28}}{3}