7. Na Figura 3, estão representadas,exame 2012 f1 exercicio7

no plano complexo, as imagens geométricas de cinco números

complexos w, {z_1}, {z_2}, {z_3} e {z_4}.

Qual é o número complexo que

pode ser igual a \frac{w}{{3i}}?

(A) {z_1}

(B) {z_2}

(C) {z_3}

(D) {z_4}

Resolução do exercício de matemática:

Solução: (A)

w = r\operatorname{cis} \theta

3i = 3\operatorname{cis} \frac{\pi }{2}

\frac{w}{{3i}} = \frac{{r\operatorname{cis} \theta }}{{3\operatorname{cis} \frac{\pi }{2}}} = \frac{r}{3}\operatorname{cis} \left( {\theta - \frac{\pi }{2}} \right)

Como:

\frac{r}{3} < r 

\frac{\pi }{2} < \theta < \pi \Leftrightarrow 0 < \theta - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{2} \left( {\theta  - \frac{\pi }{2} \in {1^o}Q} \right)

Então, \frac{w}{{3i}} = {z_1}.