Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2012 - Grupo 1 - Exercício 8

8. Na Figura 4, está representada, a sombreado, no plano complexo, parte de uma coroa circular. exame 2012 f1 exercicio8

Sabe-se que:

• é a origem do referencial;

• o ponto é a imagem geométrica do complexo

- 1 + i ;

• a reta é paralela ao eixo real;

• as circunferências têm centro na origem;

• os raios das circunferências são iguais a 3 e a 6.

Considere como $\arg \left( z \right)$ a determinação que

pertence ao intervalo $\left[ { - \pi ,\pi } \right[$ .

Qual das condições seguintes pode definir, em $\mathbb{C}$ , conjunto dos números complexos, a região a sombreado, incluindo a fronteira?

(A) $3 \leqslant \left| z \right| \leqslant 6 \wedge - \pi \leqslant \arg \left( {z - 1 + i} \right) \leqslant \frac{{3\pi }}{4}$

(B) $9 \leqslant \left| z \right| \leqslant 36 \wedge - \pi \leqslant \arg \left( {z + 1 - i} \right) \leqslant \frac{{3\pi }}{4}$

(C) $3 \leqslant \left| z \right| \leqslant 6 \wedge - \pi \leqslant \arg \left( {z + 1 - i} \right) \leqslant \frac{{3\pi }}{4}$

(D) $9 \leqslant \left| z \right| \leqslant 36 \wedge - \pi \leqslant \arg \left( {z - 1 + i} \right) \leqslant \frac{{3\pi }}{4}$

Resolução do exercício de matemática:

Solução: (C)

$3 \leqslant \left| z \right| \leqslant 6 \wedge - \pi \leqslant \arg \left( {z - \left( { - 1 + i} \right)} \right) \leqslant \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 3 \leqslant \left| z \right| \leqslant 6 \wedge - \pi \leqslant \arg \left( {z + 1 - i} \right) \leqslant \frac{{3\pi }}{4}$