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Exercicios de Matematica 11 ANO - Funções Racionais - Exercício 1

Considere a função , de domínio \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}, definida por f\left( x \right) = \frac{{4x + 4}}{{x + 2}}.

1. Determine o conjunto solução da f\left( x \right) < 3.

2. Indique, justificando, as equações das assíntotas do gráfico de f.

3. Determine as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de f com os eixos coordenados.


Exercícios de Matemática Resolvidos:


1. Determine o conjunto solução da f\left( x \right) < 3.

Resolução do Exercício de Matemática:

f\left( x \right) < 3 \Leftrightarrow \frac{{4x + 4}}{{x + 2}} < 3 \Leftrightarrow \frac{{4x + 4}}{{x + 2}} < \frac{{3x + 6}}{{x + 2}} \Leftrightarrow

\Leftrightarrow \frac{{4x + 4 - 3x - 6}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{x + 2}} < 0

x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2

x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2


matematica-11-ano-funcoes-exerc1

S = \left] { - 2,2} \right[


2. Indique, justificando, as equações das assíntotas do gráfico de f.

Resolução do Exercício de Matemática:

matematica-11-ano-funcoes-exerc1a

f\left( x \right) = 4 - \frac{4}{{x + 2}}

Equação da assíntota vertical: x = - 2

Equação da assíntota horizontal: y = 4

 

3. Determine as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de f com os eixos coordenados.

Resolução do Exercício de Matemática:

f\left( 0 \right) = \frac{{4 \times 0 + 4}}{{0 + 2}} = 2

Coordenadas do ponto de interseção com o eixo Oy: (0, 2)

f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{4x + 4}}{{x + 2}} = 0 \Leftrightarrow 4x + 4 = 0 \wedge x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow

\Leftrightarrow x = - 1 \wedge x \ne - 2 \Leftrightarrow x = - 1

Coordenadas do ponto de interseção com o eixo Ox: (-1, 0)

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