Exercicios de Matematica 9 Ano - Sistema de Equações - Exercicio 3

Exercicios de Matematica 9 Ano - Sistema de Equações

Resolva e classifique os seguintes sistemas:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y - 6 = 0} \\ {4x - 3y + 8 = 0} \end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{2}x - 3y = - 1} \\ {x + 2 = 6y} \end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 5} \\ {y = x + 4} \end{array}} \right.$

Resolução dos Exercícios de Matemática de Sistema de Equações:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y - 6 = 0} \\ {4x - 3y + 8 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 6} \\ {4x - 3( - 2x + 6) + 8 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 6} \\ {4x +6x-18+8 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2x + 6} \\ {10x = 10} \end{array}} \right. \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = - 2 \times 1 + 6} \\ {x = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 4} \\ {x = 1} \end{array}} \right.$

Sistema possível e determinado Solução: (x,y) = ( 1;4)

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{2}x - 3y = - 1} \\ {x + 2 = 6y} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3y = - \frac{1}{2}x - 1} \\ {x + 2 = 6y} \end{array}} \right. \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = \frac{{ - \frac{1}{2}x - 1}}{{ - 3}}} \\ {x + 2 = 6y} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{3}} \\ {x + 2 = 6\left( {\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}} \right)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{3}} \\ {x + 2 = x + 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{3}} \\ {0x = 0} \end{array}} \right.$

Sistema possível e indeterminado. As soluções do sistema são os pontos de coordenadas $\left( {x;\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}} \right)$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 5} \\ {y = x + 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - (x + 4) = 5} \\ {y = x + 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - x - 4 = 5} \\ {y = x + 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0x = 9 \to {\text{Imposs\'i vel}}} \\ {y = x + 4} \end{array}} \right.$