Exercicios de Matematica 11º Funções - Exercício 1

Considere a função , de domínio $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$ , definida por $f\left( x \right) = \frac{{4x + 4}}{{x + 2}}$ .

1.1. Determine o conjunto solução da $f\left( x \right) < 3$ .

1.2. Indique, justificando, as equações das assíntotas do gráfico de .

1.3. Determine as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de com os eixos coordenados.

Resolução do Exercício de Matemática:

1.1. $f\left( x \right) < 3 \Leftrightarrow \frac{{4x + 4}}{{x + 2}} < 3 \Leftrightarrow \frac{{4x + 4}}{{x + 2}} < \frac{{3x + 6}}{{x + 2}} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \frac{{4x + 4 - 3x - 6}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{x + 2}} < 0$

$x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

$x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

matematica-11-ano-funcoes-exerc1

$S = \left] { - 2,2} \right[$

1.2.

matematica-11-ano-funcoes-exerc1a

$f\left( x \right) = 4 - \frac{4}{{x + 2}}$

Equação da assíntota vertical: x = - 2

Equação da assíntota horizontal: y = 4

1.3. $f\left( 0 \right) = \frac{{4 \times 0 + 4}}{{0 + 2}} = 2$

Coordenadas do ponto de interseção com o eixo Oy: (0, 2)

$f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{4x + 4}}{{x + 2}} = 0 \Leftrightarrow 4x + 4 = 0 \wedge x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x = - 1 \wedge x \ne - 2 \Leftrightarrow x = - 1$

Coordenadas do ponto de interseção com o eixo Ox: (-1, 0)

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