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Exercicios de Matematica 10 ANO - Função Afim - Exercício 1

Para cada $a \in \mathbb{R}$ , a expressão $f\left( x \right) = \frac{{ax - 5}}{2}$ define uma função afim.

Considere e determine as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico da função com os eixos coordenados.
Considere e resolva a condição $f\left( x \right) > - 3$ .
Determine o valor de $f\left( x \right) > - 3$ de modo que o gráfico da função contenha o ponto de coordenadas $\left( {1,3} \right)$ .
Determine o valor de de modo que não tenha zeros.
Determine o valor de de modo que seja decrescente.

Resolução:

1. $f\left( x \right) = \frac{{4x - 5}}{2}$

Interseção com o eixo dos :

$f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{4x - 5}}{2} = 0 \Leftrightarrow 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow 4x = 5 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}$

$A\left( {\frac{5}{4},0} \right)$

Interseção com o eixo dos :

$f\left( 0 \right) = \frac{{4 \times 0 - 5}}{2} = - \frac{5}{2}$

$B\left( {0, - \frac{5}{2}} \right)$

2.

$f\left( x \right) = \frac{{ - 4x - 5}}{2}$

$f\left( x \right) > - 3 \Leftrightarrow \frac{{ - 4x - 5}}{2} > - 3 \Leftrightarrow - 4x - 5 > - 6 \Leftrightarrow - 4x > - 1 \Leftrightarrow x < \frac{1}{4}$

$S = \left] { - \infty ,\frac{1}{4}} \right[$

3.

$f\left( x \right) = \frac{{ax - 5}}{2}$

$f\left( 1 \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{a \times 1 - 5}}{2} = 3 \Leftrightarrow a - 5 = 6 \Leftrightarrow a = 11$

4.

$f\left( x \right) = \frac{a}{2}x - \frac{5}{2}$

O gráfico de é uma reta. Para que não tenha zeros a reta tem que ser horizontal, isto é, o declive tem que ser zero.

$\frac{a}{2} = 0 \Leftrightarrow a = 0$

5.

$f\left( x \right) = \frac{a}{2}x - \frac{5}{2}$

O gráfico de é uma reta. Para que seja decrescente o declive tem que ser negativo.

$\frac{a}{2} < 0 \Leftrightarrow a < 0$

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