Exercicios de Matematica 10 ANO - Função Quadrática - Exercício 2

Quando se atira uma bola ao ar, com uma velocidadade inicial de 49 m/s, a altura em metros atingida pela bola ao fim de

t   segundos é dada pela expressãoh\left( t \right) = 49t - 4,9{t^2}.

 

1. Fará sentido considerar qualquer valor real para t ?

2. Determine a altura máxima atingida pela bola.

3. Indique o intervalo de tempo durante o qual a bola subiu.


 Resolução do exercício de matemática:

 

1.


No contexto do problema, tanto o tempo como a altura têm que ser não negativos.

h\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 49t - 4,9{t^2} = 0 \Leftrightarrow t\left( {49 - 4,9t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 0 \vee 49 - 4,9t = 0 \Leftrightarrow

 

 \Leftrightarrow t = 0 \vee  - 4,9t =  - 49 \Leftrightarrow t = 0 \vee t = 10

 

Funções

 

Logo, t \in \left[ {0,10} \right]

 

2.

 

h\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 49t =  - 4,9\left( {{t^2} - 10t} \right) =  - 4,9\left( {{t^2} - 10t + {5^2} - {5^2}} \right) =

 

=  - 4,9\left( {{t^2} - 10t + {5^2}} \right) + 4,9 \times {5^2} =  - 4,9{\left( {t - 5} \right)^2} + 122,5

 

Logo, as coordenadas do vértice da parábola, imagem geométrica da funçãoh   são: V\left( {5;{\rm{  }}122,5} \right)

 

Logo, a altura máxima atingida pela bola é de 122,5 m.

 

3.

 

Sabe-se que:

 

  • Coordenadas do vértice:   V\left( {5;{\rm{  }}122,5} \right)

 

  • Parábola com a concavidade voltada para baixo

 

 

Logo, a função é estritamente crescente no intervalo\left[ {0,5} \right]  .

 

Logo, a bola subiu durante os primeiros 5 segundos.

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