Equação de uma Reta Tangente ao Gráfico - Exercícios 11º Ano - Exercício 2

Exercícios de Matemática

Exercício 1

Considere a função , definida por

$f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 1$

Escreva uma equação de uma reta tangente ao gráfico de no ponto de abcissa:

a. 2

b. 1

Resolução dos exercícios de Matemática:

Cálculo das coordenadas do ponto

$f(2) = {2^3} - 3 \times {2^2} + 1 = 8 - 12 + 1 = - 3$

$P \to (2, - 3)$

Cálculo da derivada da função

${f^'}(x) = 3{x^2} - 3(2x) = 3{x^2} - 6x$

Cálculo do declive da reta tangente no ponto

${f^'}(2) = 3 \times {2^2} - 6 \times 2 = 12 - 12 = 0$

m = 0

Uma equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abcissa 2 é:

y = - 3

Cálculo das coordenadas do ponto

$f(1) = {1^3} - 3 \times {1^2} + 1 = 1 - 3 + 1 = - 1$

$P \to (1, - 1)$

Cálculo da derivada da função

${f^'}(x) = 3{x^2} - 6x$

Cálculo do declive da reta tangente no ponto

${f^'}(1) = 3 \times {1^2} - 6 \times 1 = 3 - 6 = - 3$

m = - 3

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abcissa 1 será do tipo:

y = - 3x+ b

Sabe-se que:

$- 1 = - 3 \times 1 + b \Leftrightarrow - 1 + 3 = b \Leftrightarrow b = 2$

Uma equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abcissa 1 é:

y = - 3x + 2