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Exercicios de Matematica 10 ANO - Funções - Atividade 1

 Para cada a \in \mathbb{R}, a expressão f\left( x \right) = \frac{{ax - 5}}{2} define uma função afim.


1.1.     Considere a = 4 e determine as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico da função com os eixos

            coordenados.


1.2.     Considere a = -4 e resolva a condição f\left( x \right) > - 3.

 

1.3.     Determine o valor de f\left( x \right) > - 3 de modo que o gráfico da função contenha o ponto de coordenadas \left( {1,3} \right).

 

1.4.     Determine o valor de a de modo que f não tenha zeros.

 

1.5.     Determine o valor de a de modo que f seja decrescente.

 

 

Resolução do exercício de matemática:

 

1.1.  f\left( x \right) = \frac{{4x - 5}}{2}

 

  • Interseção com o eixo dos xx:

 

 f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{4x - 5}}{2} = 0 \Leftrightarrow 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow 4x = 5 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}

 

 A\left( {\frac{5}{4},0} \right)

 

 

  • Interseção com o eixo dos yy:

 

 f\left( 0 \right) = \frac{{4 \times 0 - 5}}{2} = - \frac{5}{2}

 

 B\left( {0, - \frac{5}{2}} \right)



1.2.

 f\left( x \right) = \frac{{ - 4x - 5}}{2}

 

f\left( x \right) > - 3 \Leftrightarrow \frac{{ - 4x - 5}}{2} > - 3 \Leftrightarrow - 4x - 5 > - 6 \Leftrightarrow - 4x > - 1 \Leftrightarrow x < \frac{1}{4}

 

S = \left] { - \infty ,\frac{1}{4}} \right[

 

 

1.3.

 f\left( x \right) = \frac{{ax - 5}}{2}

 

f\left( 1 \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{a \times 1 - 5}}{2} = 3 \Leftrightarrow a - 5 = 6 \Leftrightarrow a = 11

 

 

1.4.

 f\left( x \right) = \frac{a}{2}x - \frac{5}{2}

 

O gráfico de f é uma reta. Para que f não tenha zeros a reta tem que ser horizontal, isto é, o declive tem que ser zero.

 

\frac{a}{2} = 0 \Leftrightarrow a = 0

 

 

1.5.

 f\left( x \right) = \frac{a}{2}x - \frac{5}{2}

 

O gráfico de f é uma reta. Para que f seja decrescente o declive tem que ser negativo.

 

\frac{a}{2} < 0 \Leftrightarrow a < 0

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