Exercicios de Matematica 10 ANO - Funções - Atividade 5

Quando se atira uma bola ao ar, com uma velocidadade inicial de 49 m/s, a altura em metros atingida pela bola ao fim de

segundos é dada pela expressão $h\left( t \right) = 49t - 4,9{t^2}$ .

5.1. Fará sentido considerar qualquer valor real para ?

5.2. Determine a altura máxima atingida pela bola.

5.3. Indique o intervalo de tempo durante o qual a bola subiu.

Resolução do exercício de matemática:

5.1. No contexto do problema, tanto o tempo como a altura têm que ser não negativos.

$h\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 49t - 4,9{t^2} = 0 \Leftrightarrow t\left( {49 - 4,9t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 0 \vee 49 - 4,9t = 0 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow t = 0 \vee - 4,9t = - 49 \Leftrightarrow t = 0 \vee t = 10$

Funções

Logo, $t \in \left[ {0,10} \right]$

5.2. $h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 49t = - 4,9\left( {{t^2} - 10t} \right) = - 4,9\left( {{t^2} - 10t + {5^2} - {5^2}} \right) =$

$= - 4,9\left( {{t^2} - 10t + {5^2}} \right) + 4,9 \times {5^2} = - 4,9{\left( {t - 5} \right)^2} + 122,5$

Logo, as coordenadas do vértice da parábola, imagem geométrica da função são: $V\left( {5;{\rm{ }}122,5} \right)$

Logo, a altura máxima atingida pela bola é de 122,5 m.

5.3. Sabe-se que:

Coordenadas do vértice: $V\left( {5;{\rm{ }}122,5} \right)$

Parábola com a concavidade voltada para baixo

Logo, a função é estritamente crescente no intervalo $\left[ {0,5} \right]$ .

Logo, a bola subiu durante os primeiros 5 segundos.

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