Exercicios de Matematica 10 ANO - Funções - Atividade 5

Quando se atira uma bola ao ar, com uma velocidadade inicial de 49 m/s, a altura em metros atingida pela bola ao fim de

t   segundos é dada pela expressãoh\left( t \right) = 49t - 4,9{t^2}.


5.1.   Fará sentido considerar qualquer valor real para t ?

5.2.   Determine a altura máxima atingida pela bola.

5.3.   Indique o intervalo de tempo durante o qual a bola subiu.

 

 Resolução do exercício de matemática:


5.1.    No contexto do problema, tanto o tempo como a altura têm que ser não negativos.

h\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 49t - 4,9{t^2} = 0 \Leftrightarrow t\left( {49 - 4,9t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 0 \vee 49 - 4,9t = 0 \Leftrightarrow

 \Leftrightarrow t = 0 \vee  - 4,9t =  - 49 \Leftrightarrow t = 0 \vee t = 10

Funções

Logo, t \in \left[ {0,10} \right]

 

 

5.2.   h\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 49t =  - 4,9\left( {{t^2} - 10t} \right) =  - 4,9\left( {{t^2} - 10t + {5^2} - {5^2}} \right) =

=  - 4,9\left( {{t^2} - 10t + {5^2}} \right) + 4,9 \times {5^2} =  - 4,9{\left( {t - 5} \right)^2} + 122,5

Logo, as coordenadas do vértice da parábola, imagem geométrica da funçãoh   são: V\left( {5;{\rm{  }}122,5} \right)

Logo, a altura máxima atingida pela bola é de 122,5 m.

 

5.3.    Sabe-se que:

  • Coordenadas do vértice:   V\left( {5;{\rm{  }}122,5} \right)
  • Parábola com a concavidade voltada para baixo

Logo, a função é estritamente crescente no intervalo\left[ {0,5} \right]  .

Logo, a bola subiu durante os primeiros 5 segundos.