Exercicios de Matematica 10 ANO - Funções - Atividade 3

Observe o gráfico da função g.

3.1.   Determine a expressão analítica da função g.

 

3.2.   Escreva a expressão analítica da função g sem utilizar o símbolo de módulo.


Resolução dos exercícios de matemática:


3.1.     Por observação do gráfico podemos concluir que: g\left( x \right) = a\left| {x - 3} \right| + 2 e que g\left( 0 \right) =  - 4.

g\left( 0 \right) =  - 4 \Leftrightarrow a\left| {0 - 3} \right| + 2 =  - 4 \Leftrightarrow 3a + 2 =  - 4 \Leftrightarrow 3a =  - 6 \Leftrightarrow a =  - 2

Logo: g\left( x \right) =  - 2\left| {x - 3} \right| + 2.

 

3.2.     \left| {x - 3} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3}&{{\rm{se}}}&{x \ge 3}\\{ - x + 3}&{{\rm{se}}}&{x < 3}\end{array}} \right.

  - 2\left| {x - 3} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + 6}&{{\rm{se}}}&{x \ge 3}\\{2x - 6}&{{\rm{se}}}&{x < 3}\end{array}} \right.

 g\left( x \right) =  - 2\left| {x - 3} \right| + 2 = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + 8}&{{\rm{se}}}&{x \ge 3}\\{2x - 4}&{{\rm{se}}}&{x < 3}\end{array}} \right.