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Exercicios de Matematica 9 Ano - Inequações - Exercicio 1

Resolva, em \mathbb{R}, cada uma das seguintes inequações e apresente a solução sob a forma de intervalos de números reais.

1. x - 4 > 7

2. 2x + 5 \leqslant 1

3. 1 - 5x < 0

4. \frac{{3x - 1}}{4} - 5 \geqslant 7

5. \frac{{4x - 3}}{2} - \frac{{1 + x}}{3} \leqslant 5

Resolução dos Exercícios de Matemática:


1. x - 4 > 7

Resolução do exercício de matemática:

x - 4 > 7 \Leftrightarrow x > 7 + 4 \Leftrightarrow x > 11

S = \left] {11, + \infty } \right[


2. 2x + 5 \leqslant 1

Resolução do exercício de matemática:

2x + 5 \leqslant 1 \Leftrightarrow 2x \leqslant 1 - 5 \Leftrightarrow 2x \leqslant - 4 \Leftrightarrow x \leqslant \frac{{ - 4}}{2} \Leftrightarrow x \leqslant - 2

S = \left] { - \infty , - 2} \right]

 

3. 1 - 5x < 0

Resolução do exercício de matemática:

1 - 5x < 0 \Leftrightarrow - 5x < - 1 \Leftrightarrow x > \frac{{ - 1}}{{ - 5}} \Leftrightarrow x > \frac{1}{5}

S = \left] {\frac{1}{5}, + \infty } \right[

 

4. \frac{{3x - 1}}{4} - 5 \geqslant 7

Resolução do exercício de matemática:

\frac{{3x - 1}}{4} - 5 \geqslant 7 \Leftrightarrow \frac{{3x - 1}}{4} \geqslant 7 + 5 \Leftrightarrow \frac{{3x - 1}}{4} \geqslant 12 \Leftrightarrow \frac{{3x - 1}}{4} \geqslant \frac{{48}}{4} \Leftrightarrow

\Leftrightarrow 3x - 1 \geqslant 48 \Leftrightarrow 3x \geqslant 48 + 1 \Leftrightarrow 3x \geqslant 49 \Leftrightarrow x \geqslant \frac{{49}}{3}

S = \left[ {\frac{{49}}{3}, + \infty } \right[


5. \frac{{4x - 3}}{2} - \frac{{1 + x}}{3} \leqslant 5

Resolução do exercício de matemática:

\frac{{4x - 3}}{2} - \frac{{1 + x}}{3} \leqslant 5 \Leftrightarrow \frac{{12x - 9}}{6} - \frac{{2 + 2x}}{6} \leqslant \frac{{30}}{6}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow \frac{{12x - 9 - 2 - 2x}}{6} \leqslant \frac{{30}}{6} \Leftrightarrow

\Leftrightarrow 10x - 11 \leqslant 30 \Leftrightarrow 10x \leqslant 30 + 11 \Leftrightarrow 10x \leqslant 41 \Leftrightarrow x \leqslant \frac{{41}}{{10}}

S = \left] { - \infty ,\frac{{41}}{{10}}} \right]

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