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Exercicios de Matematica - Probabilidades

Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 11

Numa escola, realizou-se um estudo sobre os hábitos alimentares dos alunos. No âmbito desse estudo, analisou-se o peso de todos os alunos.
Sabe-se que:

• 55% dos alunos são raparigas;

• 30% das raparigas têm excesso de peso;

• 40% dos rapazes não têm excesso de peso;


1. Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola.

Determine a probabilidade de o aluno escolhido ser rapaz, sabendo que tem excesso de peso.

Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

 

2. Considere agora que a escola onde o estudo foi realizado tem 200 alunos.

Pretende-se escolher, ao acaso, três alunos para representarem a escola num concurso.

Determine a probabilidade de serem escolhidos duas raparigas e um rapaz.

Apresente o resultado com arredondamento às centésimas.

Atividades de Matematica Resolução: Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 11

 

Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 10

Num saco estão cinco bolas, indistinguíveis ao tato, cada uma delas numerada com um número diferente: -2, -1, 0, 1 e 2.exame 2012 f1 g2 exercicio3

Extraem-se, ao acaso e em simultâneo, quatro bolas do saco.

Seja X a variável aleatória «produto dos números inscritos nas bolas extraídas».

A tabela de distribuição de probabilidades da variável X é a seguinte.

Elabore uma composição na qual:

• explique os valores da variável X

• justifique cada uma das probabilidades.

Atividades de Matematica Resolução: Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 10

   

Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 9

Uma caixa contém apenas bolas brancas e bolas pretas, indistinguíveis ao tato.

Todas as bolas estão numeradas com um único número natural.

Sabe-se que:

  • duas bolas em cada cinco são pretas;
  • 20\% das bolas pretas têm um número par;
  • 40\% das bolas brancas têm um número ímpar.

 

     1.   Retira-se, ao acaso, uma bola dessa caixa.

               Determine a probabilidade de essa bola ser preta, sabendo que tem um número par.

     Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

 

2.  Admita agora que a caixa tem n bolas.

   Extraem-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da caixa.

  Determine n, sabendo que a probabilidade de ambas as bolas serem brancas é igual a \frac{7}{{20}}.

Atividades de Matematica Resolução: Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 9

   

Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 8

Seja \Omega o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.

Sejam A e B dois acontecimentos (A \subset \Omega e B \subset \Omega ).

Sabe-se que:

  • P\left( B \right) = \frac{1}{4}
  • P\left( {\overline A  \cup \overline B } \right) = \frac{{15}}{{16}}
  • P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{7}{{12}}

Determine P\left( A \right).

Atividades de Matematica Resolução: Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 8

   

Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 7

Matemática Probabilidades

12º Ano - Exercício 7

De um baralho de 40 cartas retiram-se simultaneamente duas cartas.

probabilidades-baralho

Determine, sob a forma de fração irredutível, a probabilidade de que as duas cartas sejam:

 

1. uma dama e um ás.

2. dois ases.

3. duas cartas do mesmo naipe.

Atividades de Matematica Resolução: Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 7

   

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Funções trigonométricas 11º Ano

Redução ao Primeiro Quadrante

Observa a seguinte Figura:

reducoes-ao-primeiro-quadrante-img01

Os triângulos \left[ {OAD} \right]{\text{ e }}\left[ {OBF} \right] são congruentes (geometricamente iguais).

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Exercícios de Matemática

Estudo de uma função quanto à monotonia e existência de extremos relativos

Exercício 3

Considere a função f , definida por:

f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 4

Estude a função quanto à monotonia e existência de extremos relativos.

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Exercícios de Matemática

Exercícios de Matemática 11º Sucessões

Exercício 1

Considere a sucessão ({u_n}) de termo geral

{u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}}

  1. Calcule o 4º termo da sucessão
  2. Averigue se 1,9 é termo da sucessão

 

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Funções trigonométricas

Estudo da Função Tangente

Considera a função real de variável real f, definida por f(x) = tg{\text{ }}x.

1. Indica o dominio de f.


2. Esboça o gráfico de f.


3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função f quanto a:

a. Período

b. Zeros

c. Extremos e extremantes

d. Paridade

e. Injetividade

f. Contradomínio

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Exercícios de Matemática

Equação de uma Reta Tangente ao Gráfico

Exercício 1

 

Considere a função f , definida por

f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 1

Escreva uma equação de uma reta tangente ao gráficof  de no ponto de abcissa:

a. 2

b. 1

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Funções trigonométricas

Estudo da Função cosseno

Considera a função real de variável real f, definida por f(x) = cos{\text{ }}x.

1. Indica o dominio de f.


2. Esboça o gráfico de f.


3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função f quanto a:

a. Período

b. Zeros

c. Extremos e extremantes

d. Paridade

e. Injetividade

f. Contradomínio

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Exercícios de Matemática

Taxa de Variação média

Exercício 1

 

Considere a função , definida por f(x) = {x^2} - 3x + 4.

Calcule a taxa de variação média de no intervalo [0,1].

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Funções trigonométricas

Estudo da Função seno

Considera a função real de variável real f, definida por f(x) = sen{\text{ }}x.

1. Indica o dominio de f.


2. Esboça o gráfico de f.


3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função f quanto a:

a. Período

b. Zeros

c. Extremos e extremantes

d. Paridade

e. Injetividade

f. Contradomínio

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      1. Considere {z_1} = \frac{{1 + \sqrt 3 i}}{2} + {i^{22}}  e {z_2} = \frac{{ - 2}}{{i{z_1}}}.

         Determine, sem utilizar a calculadora, o menor número natural n tal que  {\left( {{z_2}} \right)^n}é um número real negativo.

2.   Seja \alpha  \in \left[ { - \pi ,\pi } \right[ .

        Mostre que \frac{{\cos \left( {\pi  - \alpha } \right) + i\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)}}{{\cos \alpha  + i\operatorname{sen} \alpha }} = \operatorname{cis} \left( {\pi  - 2\alpha } \right).

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Em \mathbb{C}, conjunto dos números complexos, considere {z_1} = {\left( { - 2 + i} \right)^3} e {z_2} = \frac{{1 + 28i}}{{2 + i}}.

1. Resolva a equação {z^3} + {z_1} = {z_2}, sem recorrer à calculadora.
Apresente as soluções da equação na forma trigonométrica.

2. Seja w um número complexo não nulo.
Mostre que, se w e \frac{1}{w} são raízes de índice n de um mesmo número complexo z, então z = 1 ou z = - 1.

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Em \mathbb{C}, conjunto dos números complexos, considere {z_1} = \sqrt 2 + 2\operatorname{cis} \frac{{3\pi }}{4} e {z_2} = 1 + i.

1. Sabe-se que \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} é uma raiz quarta de um certo número complexo w.

     Determine w na forma algébrica, sem utilizar a calculadora.

 

2.   Seja {z_3} = \operatorname{cis} \alpha .

  Determine o valor de \alpha pertencente ao intervalo \left] { - 2\pi , - \pi } \right[, sabendo que {z_3} + \overline {{z_2}} é um número real.

 

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Exercícios de Matemática 12º Ano - Complexos

Exercício 7

Na figura está representado um hexágono cujos vértices são as imagens geométricas, no plano complexo, das raízes de índice 6 de um certo número complexo. O vértice C é a imagem geométrica do número complexo\sqrt 2 {\rm{cis}}\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right).

 Determine o número complexo que tem por imagem geométrica o vértice D.

 

 

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Exercícios de Matemática 12º Ano - Complexos

Exercício 6

Represente geometricamente (diagrama de Argand) o conjunto dos pontos do plano definido pelas imagens dos complexosz  que satisfazem as condições:

 

1. 1 \le {\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( z \right) < 4{\rm{   }} \wedge {\rm{   }}{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {z - i} \right) \ge  2

 

2. \left| {z + 2 - i} \right| \le 2{\rm{   }} \wedge {\rm{   }}{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( z \right) \ge 1

 

3. 0 \le {\rm{arg}}\left( {z + 1 - i} \right) < \frac{\pi }{2}{\rm{   }} \wedge {\rm{   }}\left| {z + 1 - i} \right| \ge 2

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Exercícios de Matemática 12º Ano - Complexos

Exercício 5

Considere o númeroz = 1 + {\rm{cis}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)     .

Determine o menor número natural  n   de modo que{z^n}    seja  :

 

a)   Um número real;

 

b)   Um número imaginário puro.

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Exercícios de Matemática 12º Ano - Complexos

Exercício 4

Considere os númerosr = 4 + 2i   ew = 2{\rm{cis}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)   .

 

a)   Represente na forma algébrica o complexot = \frac{r}{w}    .

 

b)   Resolva, em\mathbb{C}   , a equação i{z^4} = w    .

 

c)   Sabe-se quew  é uma das raízes cúbicas de um complexou  , determine as outras raízes cúbicas deu    .

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Exercícios de Matemática 12º Ano - Complexos

Exercício 3

Considere os números complexos:z = - 2i   ,w = 1 + \frac{1}{i}   , t = - \sin \left( {\frac{{4\pi }}{3}} \right) + i\cos \left( {\frac{{4\pi }}{3}} \right)  .

 

1. Represente os números complexos dados na forma trigonométrica.

 

2. Represente na forma algébrica o complexou = {w^5}  .

 

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