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Exercícios de Matemática 12º Ano - Probabilidades

Atividades de Matemática de Probabilidades 12º Ano.

Aqui podes encontrar diversas atividades de exercícios resolvidos de probabilidades para o 12º Ano. Prepara-te para o exame de matemática de 12º Ano resolvendo todos os exercícios propostos. Não vais falhar no teste final !!!

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Exercício
1 Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 18
2 Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 17
3 Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 16
4 Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 15
5 Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 14
6 Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 13
7 Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 12
8 Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 11
9 Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 10
10 Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 9

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Seja \Omega o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam A e B dois acontecimentos (A \subset \Omega e B \subset \Omega ), com P\left( B \right) \ne 0.

 

Mostre que P\left( {\overline {A \cap B} |B} \right) + P\left( {A|B} \right) = 1.

 

Ver Resolução do Exercício de Matemática ...

A empresa AP comercializa pacotes de açúcar.

 

17.1.     Seja Y a variável aleatória «massa, em gramas, de um pacote de açúcar comercializado pela empresa AP».

A variável aleatória  Y segue uma distribuição normal de valor médio 6,5 gramas e desvio padrão 0,4 gramas.

Um pacote de açúcar encontra-se em condições de ser comercializado se a sua massa estiver compreendida entre 5,7 gramas e 7,3 gramas.

Determine o valor aproximado da probabilidade de, em 10 desses pacotes de açúcar, exatamente oito estarem em condições de ser comercializados.

Apresente o resultado na forma de dízima, com aproximação às milésimas.

 

17.2.       Considere o problema seguinte.

      «A empresa AP pretende aplicar, junto dos seus funcionários, um programa de reeducação alimentar.

                De entre os 500 funcionários da empresa AP vão ser selecionados 30 para formarem um grupo para

                frequentar esse programa.

                A Joana e a Margarida são irmãs e são funcionárias da empresa AP.

      Quantos grupos diferentes podem ser formados de modo que, pelo menos, uma das duas irmãs, a Joana ou a

      Margarida, não seja escolhida para esse grupo?».

      Apresentam-se, em seguida, duas respostas corretas.

   I)    {}^{500}{C_{30}} - {}^{498}{C_{28}}                                 II)  2 \times {}^{498}{C_{29}} + {}^{498}{C_{30}}

     Numa composição, apresente o raciocínio que conduz a cada uma dessas respostas.

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Um dos jogos mais populares da feira anual de Vila Nova de Malmequeres é a Roda da Fortuna.

Neste jogo, cada jogada consiste em girar, aleatoriamente, uma roda que está dividida em três setores circulares com áreas diferentes e numerados de acordo com o esquema da Figura 1.


Para jogar, uma pessoa tem, previamente, de se inscrever, de indicar o número de jogadas que pretende realizar e de efetuar o respetivo pagamento.Sempre que a roda é posta a girar, quando esta para, o ponteiro indica um setor. O prémio a receber em cada jogada corresponde ao valor, em euros, registado no setor indicado pelo ponteiro, no instante em que a roda para.
 
 

Seja X a variável aleatória «número registado no setor indicado pelo ponteiro no instante em que a roda para, numa jogada».
A tabela de distribuição de probabilidades da variável aleatória X é

exame b g1 exercicio1 02

ondea  representa um número real.

 

16.1.    Mostre que a = 0,13.


16.2.     Na Roda da Fortuna, um jogador terá lucro apenas se o valor total a receber em prémios nas jogadas que realizar

              for superior ao valor total pago pela inscrição efetuada.

              O Ivo inscreveu-se para realizar duas jogadas e pagou 4 euros por essa inscrição.

     Mostre que a probabilidade de o Ivo obter lucro, com a realização das duas jogadas, é 0,1417.

 

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Numa conferência de imprensa, estiveram presentes 20 jornalistas.

15.1.   Considere a experiência aleatória que consiste em escolher, ao acaso, um dos 20 jornalistas presentes nessa

         conferência de imprensa.

         Seja X a variável aleatória «número de jornalistas do sexo feminino escolhidos».

         A tabela de distribuição de probabilidades da variável X é a seguinte:

2013-f2-g2-ex3

          Considere agora a experiência aleatória que consiste em escolher, ao acaso, dois dos 20 jornalistas presentes nessa

          conferência de imprensa.

          Seja Y a variável aleatória «número de jornalistas do sexo feminino escolhidos».

          Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável Y.

          Apresente as probabilidades na forma de fração.

15.2.   Considere o problema seguinte.

           «Admita que a conferência de imprensa se realiza numa sala, cujas cadeiras se encontram dispostas em cinco filas,

            cada uma com oito cadeiras. Todos os jornalistas se sentam, não mais do que um em cada cadeira, nas três

            primeiras filas.

            De quantas maneiras diferentes se podem sentar os 20 jornalistas, sabendo que as duas primeiras filas devem 

            ficar totalmente ocupadas?»

            Apresentam-se, em seguida, duas respostas corretas.

            Resposta I)   {}^{20}{C_{16}} \times 16! \times {}^8{A_4}                                       Resposta II)   {}^{20}{A_8} \times {}^{12}{A_8} \times {}^8{A_4}

           Numa composição, apresente os raciocínios que conduzem a cada uma dessas respostas.


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Na Figura 3, está representado um dado cúbico, não equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 3, em que faces opostas têm o mesmo número.

2013-f2-g2-ex2

Lança-se o dado uma única vez e observa-se o número da face que fica voltada para cima.

Sejam A e B os acontecimentos seguintes:

   A: «sair número ímpar»

   B: «sair número menor que 3»

Sabe-se que:

  • P\left( {\overline A  \cup \overline B } \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{5}{9}
  • P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{7}

 Determine a probabilidade de sair o número 3.

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 Na Figura 3, está representada uma planificação de um dado tetraédrico equilibrado, com as faces numeraddas com os números -1, 1, 2 e 3.

 2014-f1-g2-ex3

Considere a experiência aleatória que consiste em lançar esse dado duas vezes consecutivas e registar, após cada lançamento, o número inscrito na face voltada para baixo.

Sejam A e B os acontecimentos seguintes:

A: «o número registado no primeiro lançamento é negativo»

B: «o produto dos números registados nos dois lançamentos é positivo»

Elabore uma composição, na qual indique o valor de P\left( {A|B} \right), sem aplicar a fórmula da probabilidade condicionada.

Na sua resposta, explique o significado de P\left( {A|B} \right) no contexto da situação descrita, explique o número de casos possíveis, explique o número de casos favoráveis e apresente o valor de P\left( {A|B} \right).

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 Uma caixa tem nove bolas distinguíveis apenas pela cor: seis pretas, duas brancas e uma amarela.


 12.1.   Considere a experiência aleatória que consiste em retirar dessa caixa, simultaneamente e  

           ao acaso, três bolas.

           Determine a probabilidade de as bolas retiradas não serem todas da mesma cor.

           Apresente o resultado na forma de fração irredutível.


12.2.    Considere a caixa com a sua composição inicial.

           Considere agora a experiência aleatória que consiste em retirar dessa caixa uma bola de 

           cada vez, ao acaso e sem reposição, até ser retirada uma bola preta.

           Seja X a variável aleatória «número de bolas retiradas dessa caixa».

           Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável X.

           Apresente as probabilidades na forma de fração. 


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Numa escola, realizou-se um estudo sobre os hábitos alimentares dos alunos. No âmbito desse estudo, analisou-se o peso de todos os alunos.
Sabe-se que:

• 55% dos alunos são raparigas;

• 30% das raparigas têm excesso de peso;

• 40% dos rapazes não têm excesso de peso;


1. Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola.

Determine a probabilidade de o aluno escolhido ser rapaz, sabendo que tem excesso de peso.

Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

 

2. Considere agora que a escola onde o estudo foi realizado tem 200 alunos.

Pretende-se escolher, ao acaso, três alunos para representarem a escola num concurso.

Determine a probabilidade de serem escolhidos duas raparigas e um rapaz.

Apresente o resultado com arredondamento às centésimas.

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