Atividades de Matemática

Atividade de Matemática

Atividades Educativas

Atividades Para Imprimir

Exercícios de Matemática

Exames de Matemática

Jogos de Matematica

Atividades Educativas

Atividades Para Imprimir

Exercícios de Matemática

Jogos de Matematica

Exames de Matemática

Exercicios de Matematica 12 ANO - Números Complexos - Exercício 1

Considere os números complexosz = 2 - 3i   et = \frac{1}{{2 + i}} .

1.1. Represente na forma algébricat,{z^2}     e\left( {1 - i} \right).\overline z  .

1.2. Sendo w=2x-yi determine x   ey  de modo z+w   que seja um imaginário puro.

 

Resolução do exercício de Matemática:

1.1.

t = \frac{1}{{2 + i}} = \frac{{2 - i}}{{\left( {2 + i} \right)\left( {2 - i} \right)}} = \frac{{2 - i}}{{{2^2} - {i^2}}} = \frac{{2 - i}}{{4 - \left( { - 1} \right)}} = \frac{{2 - i}}{5} = \frac{2}{5} - \frac{1}{5}i

 

{z^2} = {\left( {2 - 3i} \right)^2} = 4 - 12i + 9{i^2} = 4 - 12i + 9\left( { - 1} \right) = 4 - 12i - 9 = - 5 - 12i

 

\left( {1 - i} \right)\overline z = \left( {1 - i} \right)\left( {2 + 3i} \right) = 2 + 3i - 2i - 3{i^2}=

= 2 + i - 3\left( { - 1} \right) = 2 + i + 3 = 5 + i

 

1.2.

z + w = 2 - 3i + 2x - yi = \left( {2 + 2x} \right) + \left( { - 3 - y} \right)i

 

Para quez + w   seja um imaginário puro a parte real tem que ser nula e o coeficiente da parte imaginária tem que ser diferente de zero. Logo:

 

2 + 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = - 2 \Leftrightarrow x = - 1

 

- 3 - y \ne 0 \Leftrightarrow - y \ne 3 \Leftrightarrow y \ne - 3

Atividades Relacionadas

jogos-de-tabuadasjogos-de-tabuadas