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Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 16

Um dos jogos mais populares da feira anual de Vila Nova de Malmequeres é a Roda da Fortuna.

Neste jogo, cada jogada consiste em girar, aleatoriamente, uma roda que está dividida em três setores circulares com áreas diferentes e numerados de acordo com o esquema da Figura 1.

Para jogar, uma pessoa tem, previamente, de se inscrever, de indicar o número de jogadas que pretende realizar e de efetuar o respetivo pagamento.Sempre que a roda é posta a girar, quando esta para, o ponteiro indica um setor. O prémio a receber em cada jogada corresponde ao valor, em euros, registado no setor indicado pelo ponteiro, no instante em que a roda para.

Seja X a variável aleatória «número registado no setor indicado pelo ponteiro no instante em que a roda para, numa jogada».
A tabela de distribuição de probabilidades da variável aleatória X é

exame b g1 exercicio1 02

onde representa um número real.

16.1. Mostre que a = 0,13 .

16.2. Na Roda da Fortuna, um jogador terá lucro apenas se o valor total a receber em prémios nas jogadas que realizar

for superior ao valor total pago pela inscrição efetuada.

O Ivo inscreveu-se para realizar duas jogadas e pagou 4 euros por essa inscrição.

Mostre que a probabilidade de o Ivo obter lucro, com a realização das duas jogadas, é 0,1417.

Resolução do exercício de matemática:

16.1

$p\left( {X = 0} \right) + p\left( {X = 2} \right) + p\left( {X = 4} \right) = 1 \Leftrightarrow 3a + 0,48 + a = 1 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 4a = 0,52 \Leftrightarrow a = 0,13$

16.2.

Para o Ivo ter lucro tem que ganhar 6 euros ou 8euros.

Temos então as seguintes possibilidades: 2+4, 4+2 ou 4+4.

$p = 0,48 \times 0,13 + 0,13 \times 0,48 + 0,13 \times 0,13 = 0,1417$

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