Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 5

Matemática Probabilidades

dado-numerado

Lança-se um dado perfeito, de faces numeradas de 1 a 6, 3 vezes seguidas.

Determine, sob a forma de fração irredutível, a probabilidade de:

1. Obter a face com o número 5 no terceiro lançamento?

2. obter uma e uma só vez a face com o número 4?

3. nunca obter a face com o número 3?

4. obter pelo menos uma vez a face com o número 1?

O dado tem 6 faces; uma delas tem o número 5. Logo,

$p = \frac{1}{6}$

A variável X: " nº de vezes que sai a face com o número 4" tem distribuição binomial de parâmetros 3 e $\frac{1}{6}$ .

$p(X=1) = {}^3{C_1} \times \frac{1}{6} \times {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2} = \frac{{75}}{{216}} = \frac{{25}}{{72}}$

A variável X: " nº de vezes que sai a face com o número 3" tem distribuição binomial de parâmetros 3 e $\frac{1}{6}$ .

$p(X=0) = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^3} = \frac{{125}}{{216}}$

:"Obter pelo menos uma vez a face com o número 1" é o acontecimento contrário do acontecimento

$\overline A$ :"Não sair nenhuma vez a face com o número 1"

A variável X: " nº de vezes que sai a face com o número 1" tem distribuição binomial de parâmetros 3 e $\frac{1}{6}$ .

$p(\overline A ) = p(X = 0) = {}^3{C_0}{\left( {\frac{1}{6}} \right)^0}{\left( {\frac{5}{6}} \right)^3} = \frac{{125}}{{216}}$

$p(A) = 1 - \frac{{125}}{{216}} = \frac{{91}}{{216}}$