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Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 5

Matemática Probabilidades

12º Ano - Exercício 5

dado-numerado

 

 

 

 

 

Lança-se um dado perfeito, de faces numeradas de 1 a 6, 3 vezes seguidas.

Determine, sob a forma de fração irredutível, a probabilidade de:

 

1. Obter a face com o número 5 no terceiro lançamento?

2. obter uma e uma só vez a face com o número 4?

3. nunca obter a face com o número 3?

4. obter pelo menos uma vez a face com o número 1?

 

 

Resolução do Problema:

 

1.

O dado tem 6 faces; uma delas tem o número 5. Logo,

p = \frac{1}{6}

 

2.

A variável X: " nº de vezes que sai a face com o número 4" tem distribuição binomial de parâmetros 3 e  \frac{1}{6}.

p(X=1) = {}^3{C_1} \times \frac{1}{6} \times {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2} = \frac{{75}}{{216}} = \frac{{25}}{{72}}

 

3.

A variável X: " nº de vezes que sai a face com o número 3" tem distribuição binomial de parâmetros 3 e  \frac{1}{6}.

p(X=0) = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^3} = \frac{{125}}{{216}}

 

4.

 A  :"Obter pelo menos uma vez a face com o número 1" é o acontecimento contrário do acontecimento 

\overline A  :"Não sair nenhuma vez a face com o número 1"

 

A variável X: " nº de vezes que sai a face com o número 1" tem distribuição binomial de parâmetros 3 e  \frac{1}{6}.

p(\overline A ) = p(X = 0) = {}^3{C_0}{\left( {\frac{1}{6}} \right)^0}{\left( {\frac{5}{6}} \right)^3} = \frac{{125}}{{216}}

p(A) = 1 - \frac{{125}}{{216}} = \frac{{91}}{{216}}


Jogos Educativos:

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Numa escola, realizou-se um estudo sobre os hábitos alimentares dos alunos. No âmbito desse estudo, analisou-se o peso de todos os alunos.
Sabe-se que:

• 55% dos alunos são raparigas;

• 30% das raparigas têm excesso de peso;

• 40% dos rapazes não têm excesso de peso;


1. Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola.

Determine a probabilidade de o aluno escolhido ser rapaz, sabendo que tem excesso de peso.

Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

 

2. Considere agora que a escola onde o estudo foi realizado tem 200 alunos.

Pretende-se escolher, ao acaso, três alunos para representarem a escola num concurso.

Determine a probabilidade de serem escolhidos duas raparigas e um rapaz.

Apresente o resultado com arredondamento às centésimas.

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Num saco estão cinco bolas, indistinguíveis ao tato, cada uma delas numerada com um número diferente: -2, -1, 0, 1 e 2.exame 2012 f1 g2 exercicio3

Extraem-se, ao acaso e em simultâneo, quatro bolas do saco.

Seja X a variável aleatória «produto dos números inscritos nas bolas extraídas».

A tabela de distribuição de probabilidades da variável X é a seguinte.

Elabore uma composição na qual:

• explique os valores da variável X

• justifique cada uma das probabilidades.

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Uma caixa contém apenas bolas brancas e bolas pretas, indistinguíveis ao tato.

Todas as bolas estão numeradas com um único número natural.

Sabe-se que:

  • duas bolas em cada cinco são pretas;
  • 20\% das bolas pretas têm um número par;
  • 40\% das bolas brancas têm um número ímpar.

 

     1.   Retira-se, ao acaso, uma bola dessa caixa.

               Determine a probabilidade de essa bola ser preta, sabendo que tem um número par.

     Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

 

2.  Admita agora que a caixa tem n bolas.

   Extraem-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da caixa.

  Determine n, sabendo que a probabilidade de ambas as bolas serem brancas é igual a \frac{7}{{20}}.

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Seja \Omega o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.

Sejam A e B dois acontecimentos (A \subset \Omega e B \subset \Omega ).

Sabe-se que:

  • P\left( B \right) = \frac{1}{4}
  • P\left( {\overline A  \cup \overline B } \right) = \frac{{15}}{{16}}
  • P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{7}{{12}}

Determine P\left( A \right).

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Matemática Probabilidades

12º Ano - Exercício 7

De um baralho de 40 cartas retiram-se simultaneamente duas cartas.

probabilidades-baralho

Determine, sob a forma de fração irredutível, a probabilidade de que as duas cartas sejam:

 

1. uma dama e um ás.

2. dois ases.

3. duas cartas do mesmo naipe.

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Matemática Probabilidades

12º Ano - Exercício 6

Um teste tem 4 questões, havendo para cada uma quatro respostas das quais apenas uma é correta.

matematica

Respondendo totalmente ao acaso, que probabilidade tem um aluno de acertar em metade das questões?


Apresente a resposta sob a forma de percentagem com uma casa decimal.

 

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Matemática Probabilidades

12º Ano - Exercício 5

dado-numerado

 

 

 

 

 

Lança-se um dado perfeito, de faces numeradas de 1 a 6, 3 vezes seguidas.

Determine, sob a forma de fração irredutível, a probabilidade de:

 

1. Obter a face com o número 5 no terceiro lançamento?

2. obter uma e uma só vez a face com o número 4?

3. nunca obter a face com o número 3?

4. obter pelo menos uma vez a face com o número 1?

 

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Matemática Probabilidades

12º Ano - Exercício 4

  

Uma caixa contém 10 bolas numeradas de 1 a 10, sendo as 4 primeiras azuis e as seis últimas vermelhas.


Retiram-se, sucessivamente e sem reposição duas bolas da caixa.

 

1. Determine a probabilidade de sairem duas bolas azuis.

 

2. Determine a probabilidade de sairem duas bolas de cor diferente.

 

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