O professor Alfredo leciona a disciplina de Matemática B na Escola Secundária Boavista. Numa das suas aulas, propôs duas tarefas aos alunos, no âmbito do tópico «Distribuição de Probabilidades».
1. Para a primeira tarefa, o professor mostrou aos alunos um dado cúbico, equilibrado, cuja planificação se representa na Figura 7.
No quadro, o professor apresentou uma tabela incompleta, que se reproduz a seguir, referente à distribuição de probabilidades da variável aleatória 
, que representa o «produto dos números saídos em dois lançamentos de dado cúbico».
O professor Alfredo pediu aos alunos que completassem a tabela.
Apresente a tabela de distribuição de probabilidades da variável aleatória com os valores das probabilidades na forma de fração.
2. Para a segunda tarefa, o professor Alfredo considerou a variável aleatória 
, «altura, em centímetros, de um aluno da Escola Secundária Boavista, escolhido ao acaso».
A variável aleatória segue, aproximadamente, uma distribuição normal de valor médio 170 centímetros.
Na Figura 8, está representada a curva de Gauss referente à variável aleatória .
Posteriormente, o professor registou no quadro as afirmações que se seguem e pediu aos alunos que classificassem cada uma delas como verdadeira ou falsa.
I) Escolhendo, ao acaso, um aluno da escola, é mais provável a sua altura ser inferior a 1,60 metros do que ser
superior a 1,80 metros.
II) Escolhendo, ao acaso, um aluno da escola, a probabilidade de a sua altura estar compreendida entre 1,60 metros e 1,70 metros ou de ser superior a 1,80 metros é maior do que 0,5.
III) Se, escolhendo, ao acaso, um aluno da escola, a probabilidade de a sua altura ser superior a 1,84 metros for cerca de 2,275%, então pode concluir-se que o valor, arredondado às unidades, do desvio padrão da variável aleatória é 7 centímetros.
O Diogo, um dos alunos da turma, classificou as afirmações I) e II) como falsas e a afirmação III) como verdadeira.
Elabore uma pequena composição, na qual justifique que o Diogo classificou corretamente as afirmações I), II) e III), explicitando para cada caso uma razão que fundamente essa classificação.
Resolução dos exercícios de matemática:
1.
2.
Como 170 – 160 = 180 – 170, a área da região limitada pelo eixo das abcissas e pela curva de Gauss, à direita de 180, é igual à área da região limitada pelo eixo das abcissas e pela curva, à esquerda de 160. Portanto, é igualmente provável que, escolhido, ao acaso, um aluno da escola, a sua altura seja inferior a 1,60 metros ou que a sua altura seja superior a 1,80 metros. Assim, o Diogo classificou corretamente a afirmação I) como falsa.
Escolhendo, ao acaso, um aluno da escola, a probabilidade de a sua altura estar compreendida entre 1,60 metros e 1,70 metros ou de ser superior a 1,80 metros corresponde à soma da área da região limitada pelo eixo das abcissas e pela curva de Gauss, à direita de 160 e à esquerda de 170, com a área da região limitada pelo eixo das abcissas e pela curva, à direita de 180, que é exatamente metade da área total limitada pelo eixo das abcissas e pela curva. Assim, esta probabilidade é exatamente 0,5, pelo que o Diogo classificou corretamente a afirmação II) como falsa.
Sendo 
, e uma vez que 
, temos
que 
, correspondente a 2,275%.
Como 
, apenas é possível 
. Assim, o Diogo classificou corretamente a afirmação III) como verdadeira.
