Exercicios de Matematica 12 ANO - Função Exponencial - Exercício 1

Considere a função , definida em $\mathbb{R}$ , por $f (x) = 5^{x+2} -125$ .

1. Determine as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de com os eixos coordenados.

2. Caracterize a função inversa de .

Resolução do exercício de Matemática:

• Interseção com o eixo dos .

$f (x)=0 \Leftrightarrow 5^{x+2} -125=0 \Leftrightarrow 5^{x+2}=125 \Leftrightarrow 5^{x+2}=5^{3} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x+2=3 \Leftrightarrow x=1$

O ponto de interseção com o eixo dos é o ponto A(1,0)

• Interseção com o eixo dos .

$f (0)=5^{0+2} -125 = 5^{2}-125=25-125=-100$

O ponto de interseção com o eixo dos é o ponto B(0,-100)

$y=5^{x+2} -125 \Leftrightarrow y+125=5^{x+2} \Leftrightarrow log_{5}(y+125)=x+2 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=-2+log_{5}(y+125)$

Temos que,

$f^{-1}(x)=-2+log_{5}(x+125)$

$D_{f^{-1}}=\left \{ x\in \mathbb{R}: x+125>0 \right \}=]-125;+\infty [$

$f^{-1}:]-125;+\infty [\rightarrow \mathbb{R}$

$x \to y= -2+log_{5}(x+125)$

Atividades Relacionadas