Funções trigonométricas 11º Ano – Estudo da Função seno - Atividade 1

Funções trigonométricas

Estudo da Função seno

Considera a função real de variável real , definida por $f(x) = sen{\text{ }}x$ .

1. Indica o dominio de .

2. Esboça o gráfico de .

3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função quanto a:

a. Período

b. Zeros

c. Extremos e extremantes

d. Paridade

e. Injetividade

f. Contradomínio

Resolução do Exercício de Matemática

1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente , temos que ${D_f} = \mathbb{R}$ .

2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico, relativo aos extremos e zeros.

estudo-da-funcao-seno-x

3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:

a. Periodicidade: é uma função periódica de período positivo mínimo $2\pi$ , o que significa que a função seno assume os mesmos valores de $2\pi$ em $2\pi$ , isto é $sen(x) = sen(x + k \times 2\pi ),k \in \mathbb{Z}$

periodicidade-funcao-seno-x

b. Zeros: admite zeros em $x = k\pi \text{, } k\in \mathbb{Z}$

c. Extremos: Os extremos e extremantes de são:

i. Mínimo = -1.

ii. Minimizantes: $x = \frac{{3\pi }}{2} + k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

iii. Máximo = 1.

iv. Maximizantes: $x = \frac{\pi }{2} + k \times 2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

d. Paridade: é uma função ímpar, pois $sen( - x) = - sen{\text{ }}x,\forall x \in \mathbb{R}$ . Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente à origem do referencial.

e. Injetividade: não é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo $sen( - \pi ) = sen(\pi ) = 0$