Funções trigonométricas 11º Ano – Estudo da Função Tangente - Atividade 3

Funções trigonométricas

Estudo da Função Tangente

Considera a função real de variável real , definida por $f(x) = tg{\text{ }}x$ .

1. Indica o dominio de .

2. Esboça o gráfico de .

3. A partir do gráfico obtido, faz um estudo da função quanto a:

a. Período

b. Zeros

c. Extremos e extremantes

d. Paridade

e. Injetividade

f. Contradomínio

Resolução do Exercício de Matemática

1. Sendo o domínio de uma função o conjunto dos valores que podemos atribuir à variável independente , sendo que a tangente, $\operatorname{tg} x = \frac{{\operatorname{sen} x}}{{\cos x}}$ , não está definida sempre que o cosseno se anula, logo $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

2. Para representar graficamente a função podemos utilizar o estudo efetuado no círculo trignométrico.

estudo-da-funcao-tangente

3. Com base na representação gráfica apresentada podemos afirmar que:

a. Periodicidade: é uma função periódica de período positivo mínimo $\pi$ , o que significa que a função tangente assume os mesmos valores de $\pi$ em $\pi$ , isto é $tg(x) = tg(x + k \times \pi ),k \in \mathbb{Z}$

periodicidade-funcao-tangente

b. Zeros: admite zeros em $x = k\pi \text{, } k\in \mathbb{Z}$

c. Extremos: não tem extremos.

d. Paridade: é uma função ímpar, pois $tg( - x) = -tg{\text{ }}x,\forall x \in \mathbb{R}$ . Graficamente esta propriedade traduz-se pela existência de simetria relativamente à origem do referencial.

e. Injetividade: não é injetiva, pois é uma função periódica, isto é, há inúmeros objetos diferentes que têm a mesma imagem, exemplo $tg( \pi) = tg(0) = 0$