Exercicios de Matematica 11º ANO - Geometria - Atividade 2

A Jalur é uma empresa que produz, artesanalmente, janelas de estilo antigo para o mercado de uma certa região. O gestor da Jalur sabe que a empresa consegue vender, nesse mercado, todas as janelas que produzir.

As janelas de estilo antigo produzidas pela Jalur são de dois tipos: Tipo I e Tipo II.
Sabe-se que:

- para produzir uma janela do Tipo I, são necessárias uma hora na secção de corte, três horas na secção de polimento e duas horas na secção de acabamentos;

- para produzir uma janela do Tipo II, são necessárias uma hora na secção de corte, duas horas na secção de polimento e uma hora na secção de acabamentos;


- as secções de produção da Jalur têm, semanalmente, a seguinte disponibilidade:

• secção de corte: 16 horas;
• secção de polimento: 36 horas;
• secção de acabamentos: 22 horas.

O lucro que a Jalur obtém ao vender uma janela do Tipo I é 30 euros, e o que obtém ao vender uma janela do Tipo II é 25 euros.
Designe por o número de janelas do Tipo I produzidas, semanalmente, pela Jalur, e designe por y o número de janelas do Tipo II produzidas, semanalmente, pela Jalur.

 

2.1.    É possível a Jalur produzir um total de 15 janelas de estilo antigo, numa semana?

   Justifique a sua resposta.

 

2.2.    Determine, quantas janelas do Tipo I e quantas janelas do Tipo II deve a Jalur produzir, semanalmente, para,

           nas condições referidas, obter lucro máximo.

   Na sua resposta, percorra, sucessivamente, as seguintes etapas:

• indicar a função objetivo;
• indicar as restrições do problema;
• representar, graficamente, a região admissível referente ao sistema de restrições;
• calcular o número de janelas do Tipo I e o número de janelas do Tipo II que a Jalur deve produzir, semanalmente, correspondentes à solução do problema.

Resolução do exercício de matemática:

2.1.

É possível a Jalur produzir um total de 15 janelas de estilo antigo.

Se as 15 janelas forem do Tipo II, serão ocupadas:

• 15 horas na secção de corte (15 < 16);
• 30 horas na secção de polimento (30 < 36);
• 15 horas na secção de acabamentos (15 < 22).


2.2.

•função objetivo: L = 30x + 25y

• restrições do problema:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \geqslant 0} \\ 
{y \geqslant 0} \\ 
{x + y \leqslant 16} \\ 
{3x + 2y \leqslant 36} \\ 
{2x + y \leqslant 22} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \geqslant 0} \\ 
{y \geqslant 0} \\ 
{y \leqslant - x + 16} \\ 
{y \leqslant - 1,5x + 18} \\ 
{y \leqslant - 2x + 22} 
\end{array}} \right.

•região admissível:

exame b g4 exercicio1 01

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0} \\ 
{y = - x + 16} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0} \\ 
{y = 16} 
\end{array}} \right.           A\left( {0,16} \right)

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = - 1,5x + 18} \\ 
{y = - x + 16} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = - 1,5x + 18} \\ 
{ - 1,5x + 18 = - x + 16} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = - 1,5x + 18} \\ 
{ - 0,5x = - 2} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.

 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = - 1,5x + 18} \\ 
{x = 4} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = - 1,5 \times 4 + 18} \\ 
{x = 4} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 12} \\ 
{x = 4} 
\end{array}} \right.         B\left( {4,12} \right)

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = - 1,5x + 18} \\ 
{y = - 2x + 22} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = - 1,5x + 18} \\ 
{ - 1,5x + 18 = - 2x + 22} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = - 1,5x + 18} \\ 
{0,5x = 4} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.

 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = - 1,5x + 18} \\ 
{x = 8} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = - 1,5 \times 8 + 18} \\ 
{x = 8} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 6} \\ 
{x = 8} 
\end{array}} \right.          C\left( {8,6} \right)

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 0} \\ 
{y = - 2x + 22} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 0} \\ 
{0 = - 2x + 22} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 0} \\ 
{2x = 22} 
\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 0} \\ 
{x = 11} 
\end{array}} \right.       D\left( {11,0} \right)

exame b g4 exercicio1 02

•Deve produzir  4 janelas do Tipo I e 12 janelas do Tipo II para ter lucro máximo (420 Eur.).

Tabuadas Para Imprimir e Colorir

Tabuadas do Ben 10 Para Colorir

ben-10

Tabuadas do Sonic Para Colorir

sonic

Tabuadas da Hello Kitty Para Colorir

hello-kitty

Tabuadas do Batman Para Colorir

batman

Tabuadas do Homem Aranha Para Colorir

homem-aranha