Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2011 - Grupo 2 - Exercício 1

Seja $\mathbb{C}$ o conjunto dos números complexos.
Resolva os dois itens seguintes sem recorrer à calculadora.

Considere ${z_1} = 1 + 2i$ e $w = \frac{{{z_1} \times {i^{4n + 3}} - b}}{{\sqrt 2 \operatorname{cis} \left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right)}}$ , com $b \in \mathbb{R}$ e $n \in \mathbb{N}$ .

Determine o valor de para o qual é um número real.

Seja um número complexo tal que $\left| z \right| = 1$ .

Mostre que ${\left| {1 + z} \right|^2} + {\left| {1 - z} \right|^2} = 4$ .

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Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2011 - Grupo 1 - Exercício 7

Na Figura 3, está representado, no plano complexo, a sombreado, um setor circular.

Sabe-se que:
• o ponto é a imagem geométrica do número complexo $- \sqrt 3 + i$
• o ponto tem abcissa negativa, ordenada nula, e pertence À circunferência de centro na origem do referencial e raio igual a $\overline {OA}$

exame 2011 f2 exercicio7

Qual das condições seguintes define, em $\mathbb{C}$ , a região a sombreado, incluindo a fronteira?

(Considere como $\arg \left( z \right)$ a determinação que pertence ao intervalo $\left[ {0,2\pi } \right[$ )

(A) $\left| z \right| \leqslant 2{\text{ }} \wedge {\text{ }}\frac{{2\pi }}{3} \leqslant \arg \left( z \right) \leqslant \pi$

(B) $\left| z \right| \leqslant 2{\text{ }} \wedge {\text{ }}\frac{{5\pi }}{6} \leqslant \arg \left( z \right) \leqslant \pi$

(C) $\left| z \right| \leqslant 4{\text{ }} \wedge {\text{ }}\frac{{2\pi }}{3} \leqslant \arg \left( z \right) \leqslant \pi$

(D) $\left| z \right| \leqslant 4{\text{ }} \wedge {\text{ }}\frac{{5\pi }}{6} \leqslant \arg \left( z \right) \leqslant \pi$

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Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2011 - Grupo 1 - Exercício 5

Para um certo número real positivo , a função definida em $\mathbb{R}$ por:

$g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\operatorname{sen} x}}{{3x}}}&{{\text{se}}}&{x > 0} \\ {\ln \left( {k - x} \right)}&{{\text{se}}}&{x \leqslant 0} \end{array}} \right.$

é contínua.

Qual é o valor de ?

(A) $\sqrt[3]{e}$

(B) ${e^3}$

(C) $\frac{e}{3}$

(D)

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Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2011 - Grupo 1 - Exercício 3

Seja um número real positivo e seja X uma variável aleatória com distribuição Normal $N\left( {0,1} \right)$ .

Qual das igualdades seguintes é verdadeira?

(A) $P\left( {X \leqslant a} \right) + P\left( {X \geqslant - a} \right) = 0$

(B) $P\left( {X \leqslant a} \right) = P\left( {X \geqslant - a} \right)$

(C) $P\left( {X \leqslant a} \right) + P\left( {X \geqslant - a} \right) = 1$

(D) $P\left( {X \leqslant a} \right) = P\left( {X > a} \right)$

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Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2011 - Grupo 1 - Exercício 1

Os medicamentos produzidos num laboratório são embalados em caixas de igual aspeto exterior e indistinguíveis ao tato. Um lote contém dez caixas de um medicamento X e vinte caixas de um medicamento Y. Desse lote, retiram-se, ao acaso, simultaneamente, quatro caixas para controlo de qualidade.

Qual é a probabilidade de as caixas retiradas serem todas do medicamento Y?

(A) $\frac{{{}^{10}{C_4}}}{{{}^{30}{C_4}}}$

(B) $\frac{{{}^{20}{C_4}}}{{{}^{30}{C_4}}}$

(C) $\frac{4}{{{}^{30}{C_4}}}$

(D) ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^4}$

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Exercicios de Matematica 9 Ano - Sistema de Equações - Exercicio 1

Exercicios de Matematica 9 Ano - Sistema de Equações

Resolva e classifique cada um dos sistemas.

$\left\{ \begin{gathered} 6x + 2y + 1 = 0 \hfill \\ x + \frac{y}{3} = \frac{{23}}{6} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} 2x + 3y = - 7 \hfill \\ x + y + 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1 \hfill \\ 3y = 6 - 2x \hfill \\ \end{gathered} \right.$

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Exercicios de Matematica 12 ANO - Probabilidades - Exercício 4

Matemática Probabilidades

12º Ano - Exercício 4

Uma caixa contém 10 bolas numeradas de 1 a 10, sendo as 4 primeiras azuis e as seis últimas vermelhas.

Retiram-se, sucessivamente e sem reposição duas bolas da caixa.

1. Determine a probabilidade de sairem duas bolas azuis.

2. Determine a probabilidade de sairem duas bolas de cor diferente.

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Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2011 - Grupo 2 - Exercício 5

Considere a função , de domínio $\mathbb{R}$ , definida por $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{{x - 1}}}&{{\text{se}}}&{x < 1} \\ {\frac{{2 + \ln x}}{x}}&{{\text{se}}}&{x \geqslant 1} \end{array}} \right.$ .

O gráfico de admite uma assíntota horizontal.

Seja o ponto de interseção dessa assíntota com a reta tangente ao gráfico de no ponto de abcissa .

Determine as coordenadas do ponto recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

Existem dois pontos do gráfico de cujas ordenadas são o cubo das abcissas.

Determine as coordenadas desses pontos recorrendo à calculadora gráfica.

Na sua resposta, deve:

equacionar o problema;
reproduzir o gráfico da função ou os gráficos das funções que tiver necessidade de visualizar na calculadora, devidamente identificado(s), incluindo o referencial;
assinalar esses pontos;
indicar as coordenadas desses pontos com arredondamento às centésimas.

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