Exame Nacional de Matemática 12º Ano 2ª Fase 2011 - Grupo 1 - Exercício 5

Para um certo número real positivo , a função definida em $\mathbb{R}$ por:

$g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\operatorname{sen} x}}{{3x}}}&{{\text{se}}}&{x > 0} \\ {\ln \left( {k - x} \right)}&{{\text{se}}}&{x \leqslant 0} \end{array}} \right.$

é contínua.

Qual é o valor de ?

(A) $\sqrt[3]{e}$

(B) ${e^3}$

(C) $\frac{e}{3}$

(D)

Resolução do Exercício

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\operatorname{sen} x}}{{3x}} = \frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\operatorname{sen} x}}{x} = \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}$