Exercicios de Matematica 12 ANO - Derivadas - Exercício 2

Seja uma função cuja derivada , de domínio $\mathbb{R}$ , é dada por $f'\left( x \right) = x - \operatorname{sen} \left( {2x} \right)$ .

6.1. Determine o valor de $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}}{{2x - \pi }}$ .

6.2. Estude o gráfico da função , quanto ao sentido das concavidades e quanto à existência de pontos de inflexão em

$\left] { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{4}} \right[$ , recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.

Na sua resposta, deve indicar o(s) intervalo(s) onde o gráfico da função tem concavidade voltada para cima,

o(s) intervalo(s) onde o gráfico da função tem concavidade voltada para baixo e, caso existam, as abcissas

dos pontos de inflexão do gráfico da função .

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Exercicios de Matematica 12 ANO - Função exponencial e logarítmica - Exercício 2

Considere a função , de domínio $\mathbb{R}$ , definida por:

2014-f1-g2-ex5

Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.

5.1. Averigue se a função é contínua em x = 4 .

5.2. O gráfico da função tem uma assíntota oblíqua quando tende para $+ \infty$ , de equação y = x + b , com $b \in \mathbb{R}$ .

Determine .

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Exercicios de Matematica 12 ANO - Função exponencial e logarítmica - Exercício 1

Considere a função , de domínio $\mathbb{R}$ , e a função , de domínio $\left] {0, + \infty } \right[$ , definidas por:

$f\left( x \right) = {e^{x - 2}} - \frac{{4{e^{ - x}} + 4}}{{{e^2}}}$ e $g\left( x \right) = - \ln \left( x \right) + 4$

1. Mostre que $\ln \left( {2 + 2\sqrt 2 } \right)$ é o único zero da função , recorrendo a métodos
exclusivamente analíticos.

2. Considere, num referencial o.n. xOy , os gráficos das funções e e o triângulo $\left[ {OAB} \right]$ .

Sabe-se que:

• é a origem do referencial;

• e são pontos do gráfico de ;

• a abcissa do ponto é o zero da função ;

• o ponto é o ponto de interseção do gráfico da função com o gráfico da função .

Determine a área do triângulo $\left[ {OAB} \right]$ , recorrendo à calculadora gráfica.

Na sua resposta, deve:

• reproduzir os gráficos das funções e , devidamente identificado(s), incluindo o referencial;

• assinalar os pontos e ;

• indicar a abcissa do ponto e as coordenadas do ponto com arredondamento às centésimas;

• apresentar o valor da área pedida com arredondamento às décimas.

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Exercicios de Matematica 12 ANO - Função definida por ramos - Exercício 2

Considere a função , de domínio $\mathbb{R}$ , definida por:

$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\ln \left( {x + 1} \right) - x\ln \left( x \right) + 3x}&{{\text{se}}}&{x > 0} \\ {x{e^{1 - x}}}&{{\text{se}}}&{x \leqslant 0} \end{array}} \right.$