Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2011 - Grupo 1 - Exercício 3

Na Figura 1, está representada, num referencial o. n. xOy , parte do gráfico de uma função , de domínio $\left] { - 3, + \infty } \right[$ .

exame exercicio3 01

A reta de equação y = 2x - 4 é assíntota do gráfico de .

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {g\left( x \right) - 2x - 4} \right) = 0$

(B) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{g\left( x \right)}} = 2$

(C) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {g\left( x \right) - 2x + 4} \right) = 0$

(D) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {g\left( x \right) - 2x} \right) = 0$

Resolução do Exercício:

A afirmação verdadeira é a (C).

Explicação:

Por definição, y = mx + b é assíntota do gráfico de (quando $x \to + \infty$ ) se

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {g\left( x \right) - \left( {mx + b} \right)} \right) = 0$

Logo, $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {g\left( x \right) - \left( {2x - 4} \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {g\left( x \right) - 2x + 4} \right) = 0$

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