Na Figura 6, está representada, num referencial o. n. , parte do gráfico da função .

Sabe-se que:

• é uma função contínua em

• não tem zeros

•   a segunda derivada, de uma certa função tem domínio  

     e é definida por

•

Apenas uma das opções seguintes pode representar a função .

Elabore uma composição na qual:

• indique a opção que pode representar

• apresente as razões que o levam a rejeitar as restantes opções

Apresente três razões, uma por cada gráfico rejeitado.

Na Figura 5, está representada, num referencial o. n. , parte do gráfico da função , de domínio , definida por .

Sabe-se que:

• os vértices e do trapézio pertencem ao eixo

• o vértice do trapézio pertence ao eixo

• o vértice do trapézio tem abcissa

• os pontos e pertencem ao gráfico de

• a reta á paralela ao eixo

Resolva os dois itens seguintes recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

1.

Determine o valor exato da área do trapézio .

2.

Seja a primeira derivada da função , e seja a segunda derivada da função   .

Mostre que , para qualquer número real  .

Considere a função , de domínio , definida por  .

1.

O gráfico de admite uma assíntota horizontal.

Seja o ponto de interseção dessa assíntota com a reta tangente ao gráfico de no ponto de abcissa .

Determine as coordenadas do ponto recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

2.

Existem dois pontos do gráfico de  cujas ordenadas são o cubo das abcissas.

Determine as coordenadas desses pontos recorrendo à calculadora gráfica.

Na sua resposta, deve:

• equacionar o problema;
• reproduzir o gráfico da função ou os gráficos das funções que tiver necessidade de visualizar na calculadora, devidamente identificado(s), incluindo o referencial;
• assinalar esses pontos;
• indicar as coordenadas desses pontos com arredondamento às centésimas.

Num museu, a temperatura ambiente em graus centígrados,  horas após as zero horas do dia 1 de Abril de 2010, é dada, aproximadamente, por

  , com

Determine o instante em que a temperatura atingiu o valor máximo recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

Seja  o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, e sejam    e  dois acontecimentos , com .

Mostre que .

Uma companhia aérea vende bilhetes a baixo custo exclusivamente para viagens cujos destinos sejam Berlim ou Paris.

1.

Nove jovens decidem ir a Berlim e escolhem essa companhia aérea. Cada jovem paga  o bilhete com cartão multibanco, ou não, independentemente da forma de pagamento utilizado pelos outros jovens.

Considere que a probabilidade de um jovem utilizar cartão multibanco, para pagar o seu bilhete, é igual a 0,6.

Determine a probabilidade de exatamente 6 desses jovens utilizarem cartão multibanco para pagarem o seu bilhete.

Apresente o resultado com arredondamento às centésimas.

2.

A companhia aérea constatou que, quando o destino é Berlim, 5% dos seus passageiros perdem o voo e que, quando o destino é Paris , 92% dos passageiros seguem viagem. Sabe-se que 30% dos bilhetes a baixo custo que a companhia vende têm por destino Berlim.

Determine a probabilidade de um passageiro, que comprou bilhete a baixo custo nessa companhia aérea, perder o voo.

Apresente o resultado na forma de dízima.

Em , conjunto dos números complexos, considere

   ,     e 

Resolva os dois itens seguintes sem recorrer à calculadora.

1.

O complexo  é raiz do polinómio .

Determine, em , as restantes raízes do polinómio.

Apresente as raízes obtidas na forma trigonométrica.

2.

Determine o menor valor de  natural para o qual a imagem geométrica de , no plano complexo, está no terceiro quadrante e pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares.

Na Figura 4, está representado, no plano complexo, a sombreado, um setor circular.

Sabe-se que: 

• o ponto  está situado no primeiro quadrante;
• o ponto  está situado no quarto quadrante;
•  é um dos lados de um polígono regular cujos vértices são as imagens geométricas das raízes de índice 5 do complexo ;
• O arco  está contido na circunferência de centro na origem do referencial e raio igual a .

Qual dos números seguintes é o valor da área do setor circular    ?

(A) 

(B) 

(C) 

(D) 

Na Figura 3, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de quatro números complexos  ,   ,   e  .

Qual é o número complexo que, com  , pode ser igual a  ?

(A) 

(B) 

(C) 

(D) 

Na Figura 2, está representada, num referencial o. n.  , parte do gráfico de uma função polinomial   de grau 3, de domínio  .

Sabe-se que:

• -2, 2 e 5 são zeros de

•  representa a função derivada de

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) 

(B) 

(C) 

(D)