Na Figura 5, está representado um trapézio retângulo .

Sabe-se que:

•

•

• é a amplitude, em radianos, do ângulo

•

Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

1. Mostre que o perímetro do trapézio é dado, em função de , por 

.

2. Para um certo número real , tem-se que , com . 

Determine o valor exato de .

Comece por mostrar que .

Considere a função , de domínio , definida por:

Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

1. Estude a função quanto à existência de assíntotas não verticais do seu gráfico.

2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abcissa .

Considere a função , de domínio , e a função , de domínio , definidas por:

e

1. Mostre que é o único zero da função , recorrendo a métodos
exclusivamente analíticos.

2. Considere, num referencial o.n. , os gráficos das funções e e o triângulo .

Sabe-se que:

• é a origem do referencial;

• e são pontos do gráfico de ;

• a abcissa do ponto é o zero da função ;

• o ponto é o ponto de interseção do gráfico da função com o gráfico da função .

Determine a área do triângulo , recorrendo à calculadora gráfica.

Na sua resposta, deve:

• reproduzir os gráficos das funções e , devidamente identificado(s), incluindo o referencial;

• assinalar os pontos e ;

• indicar a abcissa do ponto e as coordenadas do ponto com arredondamento às centésimas;

• apresentar o valor da área pedida com arredondamento às décimas.

Num saco estão cinco bolas, indistinguíveis ao tato, cada uma delas numerada com um número diferente: -2, -1, 0, 1 e 2.

Extraem-se, ao acaso e em simultâneo, quatro bolas do saco.

Seja X a variável aleatória «produto dos números inscritos nas bolas extraídas».

A tabela de distribuição de probabilidades da variável X é a seguinte.

Elabore uma composição na qual:

• explique os valores da variável X

• justifique cada uma das probabilidades.

Numa escola, realizou-se um estudo sobre os hábitos alimentares dos alunos. No âmbito desse estudo, analisou-se o peso de todos os alunos.
Sabe-se que:

• 55% dos alunos são raparigas;

• 30% das raparigas têm excesso de peso;

• 40% dos rapazes não têm excesso de peso;

1. Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola.

Determine a probabilidade de o aluno escolhido ser rapaz, sabendo que tem excesso de peso.

Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

2. Considere agora que a escola onde o estudo foi realizado tem 200 alunos.

Pretende-se escolher, ao acaso, três alunos para representarem a escola num concurso.

Determine a probabilidade de serem escolhidos duas raparigas e um rapaz.

Apresente o resultado com arredondamento às centésimas.

Em , conjunto dos números complexos, considere e .

1. Resolva a equação , sem recorrer à calculadora.
Apresente as soluções da equação na forma trigonométrica.

2. Seja um número complexo não nulo.
Mostre que, se e são raízes de índice de um mesmo número complexo , então ou .

8. Na Figura 4, está representada, a sombreado, no plano complexo, parte de uma coroa circular.

Sabe-se que:

• é a origem do referencial;

• o ponto é a imagem geométrica do complexo

   ;

• a reta é paralela ao eixo real;

• as circunferências têm centro na origem;

• os raios das circunferências são iguais a 3 e a 6.

Considere como a determinação que

pertence ao intervalo .

Qual das condições seguintes pode definir, em , conjunto dos números complexos, a região a sombreado, incluindo a fronteira?

(A)

(B)

(C)

(D)

7. Na Figura 3, estão representadas,

no plano complexo, as imagens geométricas de cinco números

complexos , , , e .

Qual é o número complexo que

pode ser igual a ?

(A)

(B)

(C)

(D)

Na Figura 2, está representada, num referencial o. n. , parte do gráfico de uma função , de domínio .

Sejam e , de domínio , a primeira derivada e a segunda derivada de , respetivamente.

Qual dos valores seguintes pode ser positivo?

(A)

(B)

(C)

(D)

5. Na Figura 1, está representada, num referencial o.n. , 

parte do gráfico de uma função , de domínio ,

com .

Para esse valor de , a função , contínua em ,

é definida por:

.

Qual é o valor de ?

(A)

(B)

(C)

(D)