Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2011 - Grupo 1 - Exercício 7

Na Figura 3, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de quatro números complexos ${z_1}$ , ${z_2}$ , ${z_3}$ e ${z_4}$ .

exame exercicio7 01

Qual é o número complexo que, com $n \in \mathbb{N}$ , pode ser igual a ${i^{4n}} + {i^{4n + 1}} + {i^{4n + 2}}$ ?

(A) ${z_1}$

(B) ${z_2}$

(C) ${z_3}$

(D) ${z_4}$

Resolução do Exercício:

A resposta correta é a (B).

Explicação:

${i^{4n}} + {i^{4n + 1}} + {i^{4n + 2}} = 1 + i + {i^2} = 1 + i - 1 = i$

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