Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2011 - Grupo 2 - Exercício 4

Num museu, a temperatura ambiente em graus centígrados,t  horas após as zero horas do dia 1 de Abril de 2010, é dada, aproximadamente, por

 

T\left( t \right) = 15 + 0,1{t^2}{e^{ - 0,15t}}   , comt \in \left[ {0,20} \right]

 

Determine o instante em que a temperatura atingiu o valor máximo recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

 

 

Resolução do Exercício:



T'\left( t \right) = 0 + 0,2t \times {e^{ - 0,15t}} + 0,1{t^2}\left( { - 0,15 \times {e^{ - 0,15t}}} \right) = {e^{ - 0,15t}}\left( {0,2t - 0,015{t^2}} \right)

 

T'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {e^{ - 0,15t}}\left( {0,2t - 0,015{t^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow  \vee 0,2t - 0,015{t^2} = 0 \Leftrightarrow

 

 \Leftrightarrow t\left( {0,2 - 0,015t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 0 \vee 0,2 - 0,015t = 0 \Leftrightarrow t = 0 \vee t = \frac{{40}}{3}

 

exame g2 exercicio4 01

Logo: o instante em que a temperatura atingiu o valor máximo foi emt = \frac{{40}}{3}   horas, isto é, 13 horas e 20 minutos.

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