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Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2011 - Grupo 1 - Exercício 8

Na Figura 4, está representado, no plano complexo, a sombreado, um setor circular.

Sabe-se que:

o ponto está situado no primeiro quadrante;
o ponto está situado no quarto quadrante;
$\left[ {AB} \right]$ é um dos lados de um polígono regular cujos vértices são as imagens geométricas das raízes de índice 5 do complexo $32\operatorname{cis} \left( {\frac{\pi }{2}} \right)$ ;
O arco está contido na circunferência de centro na origem do referencial e raio igual a $\overline {OA}$ .

exame exercicio8 01

Qual dos números seguintes é o valor da área do setor circular AOB ?

(A) $\frac{\pi }{5}$

(B) $\frac{{4\pi }}{5}$

(C) $\frac{{2\pi }}{5}$

(D) $\frac{{8\pi }}{5}$

Resolução do Exercício:

A resposta correta é a (B).

Explicação:

Como A e B são os afixos de duas raízes consecutivas de índice 5, tem-se que a amplitude do ângulo AOB é igual a $\frac{{2\pi }}{5}$ .

$\overline {OA} = \sqrt[5]{{32}} = 2$

$A = \frac{{\frac{{2\pi }}{5} \times {2^2}}}{2} = \frac{{4\pi }}{5}$

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