Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2012 - Grupo 1 - Exercício 7

7. Na Figura 3, estão representadas, exame 2012 f1 exercicio7

no plano complexo, as imagens geométricas de cinco números

complexos , ${z_1}$ , ${z_2}$ , ${z_3}$ e ${z_4}$ .

Qual é o número complexo que

pode ser igual a $\frac{w}{{3i}}$ ?

(A) ${z_1}$

(B) ${z_2}$

(D) ${z_4}$

Resolução do exercício de matemática:

Solução: (A)

$w = r\operatorname{cis} \theta$

$3i = 3\operatorname{cis} \frac{\pi }{2}$

$\frac{w}{{3i}} = \frac{{r\operatorname{cis} \theta }}{{3\operatorname{cis} \frac{\pi }{2}}} = \frac{r}{3}\operatorname{cis} \left( {\theta - \frac{\pi }{2}} \right)$

Como:

• $\frac{r}{3} < r$

• $\frac{\pi }{2} < \theta < \pi \Leftrightarrow 0 < \theta - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{2}$ $\left( {\theta - \frac{\pi }{2} \in {1^o}Q} \right)$

Então, $\frac{w}{{3i}} = {z_1}$ .

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