Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2012 - Grupo 1 - Exercício 8

8. Na Figura 4, está representada, a sombreado, no plano complexo, parte de uma coroa circular.exame 2012 f1 exercicio8

Sabe-se que:

O é a origem do referencial;

• o ponto Q é a imagem geométrica do complexo

    - 1 + i;

• a reta PQ é paralela ao eixo real;

• as circunferências têm centro na origem;

• os raios das circunferências são iguais a 3 e a 6.

Considere como \arg \left( z \right) a determinação que

pertence ao intervalo \left[ { - \pi ,\pi } \right[.

Qual das condições seguintes pode definir, em \mathbb{C}, conjunto dos números complexos, a região a sombreado, incluindo a fronteira?

(A) 3 \leqslant \left| z \right| \leqslant 6 \wedge - \pi \leqslant \arg \left( {z - 1 + i} \right) \leqslant \frac{{3\pi }}{4}

(B) 9 \leqslant \left| z \right| \leqslant 36 \wedge - \pi \leqslant \arg \left( {z + 1 - i} \right) \leqslant \frac{{3\pi }}{4}

(C) 3 \leqslant \left| z \right| \leqslant 6 \wedge - \pi \leqslant \arg \left( {z + 1 - i} \right) \leqslant \frac{{3\pi }}{4}

(D) 9 \leqslant \left| z \right| \leqslant 36 \wedge - \pi \leqslant \arg \left( {z - 1 + i} \right) \leqslant \frac{{3\pi }}{4}

Resolução do exercício de matemática:

Solução: (C)

3 \leqslant \left| z \right| \leqslant 6 \wedge - \pi \leqslant \arg \left( {z - \left( { - 1 + i} \right)} \right) \leqslant \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow

 \Leftrightarrow 3 \leqslant \left| z \right| \leqslant 6 \wedge - \pi \leqslant \arg \left( {z + 1 - i} \right) \leqslant \frac{{3\pi }}{4}

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