Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2013 - Grupo 1 - Exercício 4

Seja a função, de domínio $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ , definida por $f\left( x \right) = \frac{{\operatorname{sen} \left( { - x} \right)}}{x}$ .

Considere a sucessão de números reais $\left( {{x_n}} \right)$ tal que ${x_n} = \frac{1}{n}$ .

Qual é o valor de $\lim f\left( {{x_n}} \right)$ ?

(A)

(B)

(C)

(D) $+ \infty$

Solução: (A)

Como $\lim \left( {{x_n}} \right) = {0^ + }$ ,

$\lim f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\operatorname{sen} \left( { - x} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - \operatorname{sen} x}}{x} =$