Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2013 - Grupo 1 - Exercício 3

3. Considere uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio 11 e desvio padrão $\sigma$ .

Sabe-se que $\sigma$ é um número natural e que $P\left( {X > 23} \right) \approx 0,02275$ .

Qual é o valor de $\sigma$ ?

(A) 12

(B) 11

(D) 4

Solução: (C)

$P\left( {X > 23} \right) \approx 0,02275$ $P\left( {X > 23} \right) = 0,5 - P\left( {11 < X < 23} \right) \Leftrightarrow 0,02275 = 0,5 - P\left( {11 < X < 23} \right) \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow P\left( {11 < X < 23} \right) = 0,47725$

Recorrendo à calculadora, verifica-se que $P\left( {11 < X < 23} \right) = 0,47725$ para $\sigma = 6$ .

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