Exame Nacional de Matemática 12º Ano 1ª Fase 2014 - Grupo 2 - Exercício 2

Uma caixa tem nove bolas distinguíveis apenas pela cor: seis pretas, duas brancas e uma amarela.

2.1. Considere a experiência aleatória que consiste em retirar dessa caixa, simultaneamente e

ao acaso, três bolas.

Determine a probabilidade de as bolas retiradas não serem todas da mesma cor.

Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

2.2. Considere a caixa com a sua composição inicial.

Considere agora a experiência aleatória que consiste em retirar dessa caixa uma bola de

cada vez, ao acaso e sem reposição, até ser retirada uma bola preta.

Seja X a variável aleatória «número de bolas retiradas dessa caixa».

Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável X.

Apresente as probabilidades na forma de fração.

Resolução do exercício de matemática:

2.1.

$p = 1 - \frac{{{}^6{C_3}}}{{{}^9{C_3}}} = \frac{{16}}{{21}}$

2.2.

$P\left( {X = 1} \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

$P\left( {X = 2} \right) = \frac{3}{9} \times \frac{6}{8} = \frac{1}{4}$

$P\left( {X = 3} \right) = \frac{3}{9} \times \frac{2}{8} \times \frac{6}{7} = \frac{1}{{14}}$

$P\left( {X = 4} \right) = \frac{3}{9} \times \frac{2}{8} \times \frac{1}{7} \times \frac{6}{6} = \frac{1}{{84}}$

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